미분기하학 1+2

- ‘미분기하학’을 제목으로 하는 책은 국내에 번역서를 포함해서 많이 있으나, 내용이 너무 많거나 선수로 요구되는 지식이 많아 학생들에게 꼭 맞는 적당한 책을 찾기 어려웠고, 그러한 동기를 가지고 이 책이 만들어지게 되었다.

- 이 책은 저자가 수학교육과의 학부 미분기하학을 실제 강의하며 준비한 책으로서, 수학교육과 학생들이 임용시험을 충분히 준비할 수 있는 얇고 쉬운 책이 되도록 목표로 삼고 만들었다.

- 이 책은 열한 개의 장과 부록으로 되어 있다. 1~2장에서는 곡선을, 3~10장은 곡면을 다루고, 11장에는 리만기하의 정의를 간단하게 추가했다.

- 각 장에는 내용의 흐름에 따라 생각해 볼 문제를 넣었고, 별도로 장의 마지막에 연습문제를 모아 놓았다.

- 부록에는 학생들의 이해를 돕고자 선형공간과 내적공간에 대한 내용과 연습문제 풀이를 넣었다.

머리말
몇 가지 기호

제1장 곡선의 휨과 비틀림
1.1 평면 곡선의 표현
1.2 평면 곡선의 휨 - 곡률
1.3 전곡률
1.4 공간 곡선의 휨과 비틀림
1.5 연습문제

제2장 등주부등식과 4정점 정리
2.1 등주부등식
2.2 4정점 정리
2.3 연습문제

제3장 정칙곡면
3.1 등위곡면
3.2 매개곡면
3.3 정칙곡면

제4장 접평면과 제1기본형
4.1 접평면
4.2 제1기본형
4.3 곡선의 길이와 곡면의 넓이
4.4 곡면의 재매개화
4.5 라그랑주 승수
4.6 연습문제

제5장 곡면에 놓인 곡선의 휨
5.1 단위법벡터장
5.2 곡면의 방향
5.3 곡면에 놓인 곡선의 휨
5.4 연습문제

제6장 제2기본형
6.1 제2기본형
6.2 제2기본형과 법곡률
6.3 주곡률
6.4 연습문제

제7장 가우스 곡률과 평균곡률
7.1 가우스 곡률과 평균곡률
7.2 가우스 곡률과 곡면의 휨
7.3 곡면의 방정식
7.4 연습문제

제8장 모양 연산자, 제2기본형, 주곡률
8.1 가우스 사상과 가우스 곡률
8.2 모양 연산자
8.3 제1기본형, 제2기본형 그리고 모양 연산자
8.4 연습문제

제9장 측지선과 놀라운 정리
9.1 측지선
9.2 측지선의 방정식
9.3 가우스의 놀라운 정리
9.4 연습문제

제10장 가우스-보네 정리
10.1 국소적 가우스-보네 정리
10.2 폐곡면과 오일러 특성수
10.3 대역적 가우스-보네 정리
10.4 연습문제

제11장 리만 기하
11.1 리만 계량
11.2 등거리 사상
11.3 측지선
11.4 가우스 곡률

부록: 선형사상과 내적공간

연습문제 풀이
1.5 연습문제 풀이
2.3 연습문제 풀이
4.6 연습문제 풀이
5.4 연습문제 풀이
6.4 연습문제 풀이
7.4 연습문제 풀이
8.4 연습문제 풀이
9.4 연습문제 풀이
10.4 연습문제 풀이

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◆참고 문헌
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