행렬대수학 for Statistics

이 책은 1장에서 5장까지로 구성되어 있다. 1장에서는 우선적으로 행렬공간을 이해하는데 필요한 벡터와 벡터공간에 대한 기본 개념을 설명하였고, 2장에서는 행렬대수의 기본 연산 및 기본 행연산에 의한 행렬의 동치변환 과정과 동치변환에 의한 행렬의 인수분해에 대하여 다루었다. 이 책에서의 행렬연산은 기본 행연산을 바탕으로 전개되고 있으므로 기본 행연산을 완벽하게 이해하고 활용할 수 있어야 한다. 3장에서는 행렬이론에서 대단히 중요하게 취급되고 있는 행렬식과 그 응용에 대하여 다루고 있는데 행렬의 실제 계산과정에서는 거의 쓰이지 않기 때문에 그 개념과 기하적적 의미를 이해하는데 중점을 두기 바란다. 4장에서는 고유값 및 고유벡터와 이를 이용한 행렬의 스펙트럴 분해를, 5장에서는 행렬의 표준형을 이용한 행렬의 대각화, 대칭행렬의 대각화, 행렬의 특이값 분해 및 그 응용을 다루고 있는데, 4장과 5장의 내용이 이 책의 절반을 차지하는 핵심 주제이다. 따라서 기본적인 선형대수학과 기초통계학을 공부한 독자들은 1~3장을 참조하면서 4장과 5장을 위주로 공부할 것을 권한다.

제1장 벡터와 벡터공간 1.1 벡터 1.2 벡터공간 제2장 행렬과 행렬의 연산 2.1 행렬 2.2 행렬의 연산 2.3 역행렬 제3장 행렬식과 응용 3.1 행렬식 3.2 행렬식의 응용 제4장 고유값과 고유벡터 4.1 선형변환 4.2 고유값과 고유벡터 4.3 행렬의 표준형 제5장 행렬의 대각화 5.1 QR -분해 5.2 대칭행렬의 대각화 5.3 특이값 분해와 일반화 역행렬 5.4 벡터의 미분