수학사

단 한 권의 수학사를 읽어야 한다면 이 책을 추천한다. 저자는 학부 과정에서 이용할 수 있는 수학사 입문서로 이 책을 집필하였다. 그러나 단순한 역사적인 이야기에 그치지 않고 흥미를 돋울 수 있도록 그 내용을 편집하였으며, 또한 수학사의 과정이 근본적으로 수학의 과정이어야 한다는 믿음 때문에 상당히 순수한 수학적 내용도 실었다. 그 주요한 특징은 각 장의 말미에 수록한 문제연구이다. 각 문제연구는 그 장의 수학적 주제와 관련된 역사적 문제로 되어 있는데, 그것들은 그 자체로서도 중요한 것이다. 한 주제에 관한 역사를 잘 이해하기 위해서는 그 주제를 어느 정도 이해하고 있어야 하는 것이 통칙이다. 이 책에서도 상당한 수학적 내용들과 더불어 역사적인 이야기가 전개되고 있으므로 독자들은 이 책의 내용을 즐기기 위해서 산술, 대수, 기하학, 삼각법에 관한 간단한 지식을 알고 있어야 한다.

옮긴이 머리말 iv 머리말 vi 17세기 이전 1장 수체계 2 원시시대의 셈법 2 밑수(基數) 4 기수법(記數法) 6 단순 그루핑법 7 승법적 그루핑법 11 암호 수체계 12 위치 수체계 14 초기의 셈법 16 인도-아라비아 수체계 20 문제연구 22 2장 바빌로니아와 이집트 수학 25 고대 오리엔트 25 바빌로니아 기원 27 상업과 농업수학 30 기하학 31 대수(代數) 32 플림프톤 322 34 이집트 기원과 연대 38 산술과 대수 41 기하학 44 린드 파피루스에 있는 기묘한 문제 45 문제연구 48 3장 피타고라스 학파의 수학 54 논증수학의 싹 틈 54 피타고라스와 피타고라스 학파 57 피타고라스 학파의 산술 61 피타고라스 정리와 피타고라스 삼조 67 무리수의 발견 70 대수적 항등식 74 2차 방정식의 기하학적 해법 77 면적의 변환 82 정다면체 83 공준적 사고 85 문제연구 86 4장 3대 작도문제 90 탈레스에서 유클리드까지의 시대 90 수학적 발전의 경향 95 3대 작도문제 95 유클리드 도구 97 정6면체의 배적(倍積) 98 각의 삼등분 101 원적(圓積) 105 의 연대기 108 문제연구 116 5장 유클리드와 《원론》 122 알렉산드리아 122 유클리드 124 유클리드의 《원론》 125 《원론》의 내용 130 비례론 135 정다각형 138 《원론》의 형식체계 139 유클리드의 그 밖의 저작 142 문제연구 144 6장 유클리드 이후의 그리스 수학 149 역사적 배경 149 아르키메데스 151 에라토스테네스 160 아폴로니우스 161 히파르쿠스, 메넬라우스, 프톨레마이오스와 그리스 삼각법 167 헤론 172 고대 그리스의 대수 174 디오판토스 175 파푸스 180 주석가 184 문제연구 186 7장 중국, 인도, 아라비아의 수학 192 중국 기원과 시대 192 주대에서 당대까지 194 당대에서 명대까지 196 인도 일반적인 조망(眺望) 200 셈법 205 산술과 대수 207 기하학과 삼각법 210 그리스와 인도 수학의 비교 214 아라비아 회교문화의 탄생 215 산술과 대수 218 기하학과 삼각법 221 몇 가지 어원 223 아라비아의 기여 225 문제연구 226 8장 유럽 수학, 6세기에서 16세기까지 232 암흑시대 232 전파의 시대 234 피보나치와 13세기 237 14세기 240 15세기 241 초기의 산술 246 기호대수의 서막 249 3차 및 4차 방정식 252 비에트 259 16세기의 그 밖의 수학자들 264 문제연구 267 17세기 이후 9장 근대수학의 여명 276 17세기 276 네이피어 278 로그 280 새빌리아와 루카스 교수직 285 해리엇과 오트레드 286 갈릴레이 291 케플러 295 데자르그 300 파스칼 302 문제연구 309 10장 해석기하학과 다른 미적분학 출현 이전의 발전 317 해석기하학 317 데카르트 319 페르마 327 로베르발과 토리첼리 334 호이겐스 338 17세기의 프랑스와 이탈리아의 수학자 341 17세기의 독일과 베네룩스 3국의 수학자 343 17세기의 영국의 수학자 346 문제연구 348 11장 미적분학과 관련된 개념 353 서론 353 제논의 역설 354 에우독소스의 실진법 355 아르키메데스의 평형법 360 서유럽에서의 적분법의 기원 363 카발리에리의 불가분량법 364 미분법의 기원 368 월리스와 배로 371 뉴턴 377 라이프니츠 386 문제연구 391 12장 18세기와 미적분학의 발전 396 서론 396 베르누이 일가 399 드무아브르와 확률론 405 테일러와 매클로린 407 오일러 409 클레로, 달랑베르, 람베르트 414 라그랑주 420 라플라스와 르장드르 424 몽주와 카르노 428 미터법 431 요약 433 문제연구 434 13장 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방 440 수학의 왕 440 푸리에와 푸아송 445 코시 449 아벨과 갈루아 453 야코비와 디리클레 457 비유클리드 기하학 461 대수적 구조의 출현 469 대수학의 해방 472 해밀턴, 그라스만, 부울, 드모르간 478 케일리, 실베스터, 에르미트 484 학술원, 학회, 잡지 491 문제연구 493 14장 19세기 후반과 해석학의 산술화 498 유클리드의 후편 498 유명한 3대 작도문제 499 컴퍼스 또는 자만으로 502 사영기하학 504 해석기하학 511 차원 기하학 517 미분기하학 520 클라인의 에를랑겐 프로그램 522 해석학의 산술화 527 바이어슈트라스와 리만 531 칸토어, 크로네커, 푸앵카레 536 소냐 코발레프스키와 에미 뇌터 541 소수(素數) 544 문제연구 548 15장 추상화와 20세기로의 전이 554 유클리드 《원론》의 논리적 결함 554 공리론 557 기본개념의 발달 559 초한수 561 위상수학 562 수리논리 566 집합론의 모순 570 수리철학 574 수학의 계통수(系統樹) 585 문제연구 588 참고문헌 595 문제연구에 대한 힌트 및 해답 601 찾아보기(사항) 617 찾아보기(인명) 629