양자정보 이론 2/e- 양자 컴퓨팅

양자정보 이론 입문서로, 양자이론과 고전정보 이론을 결합한 양자정보 이론의 체계적인 이해와 전달에 목적을 두고 있다. 양자정보 이론은 양자 컴퓨터와 양자 통신에서 이뤄지는 정보처리 과정과 능력을 연구하는 분야다. 양자물리학과 양자논리에 기반하며, 고전물리학과 고전논리에 기반한 고전정보 이론과 다른 결론을 내놓는다. 양자정보 이론에 입문하고자 하는 학생과 연구자들은 이 책을 통해서 양자정보 이론을 시작할 수 있을 것이다.

1부. 소개 1장. 양자 섀넌 이론의 개념 1.1 양자 이론의 개괄 1.1.1 양자 이론의 간략한 역사 1.1.2 양자 이론의 기본 개념 1.2 양자 섀넌 이론의 출현 1.2.1 섀넌의 정보 비트 1.2.2 양자정보의 척도 1.2.3 양자 섀넌 이론의 조작적 작업 1.2.4 양자 섀넌 이론의 역사 2장. 고전 섀넌 이론 2.1 자료 압축 2.1.1 자료 압축의 사례 2.1.2 정보의 척도 2.1.3 섀넌의 원천 부호화 정리 2.2 선로 용량 2.2.1 오류 교정 부호의 예 2.2.2 섀넌의 선로 부호화 정리 2.2.3 선로 부호의 일반 모형 2.2.4 섀넌의 선로 부호화 정리 증명을 위한 밑그림 2.3 정리 2부. 양자 이론 3장. 무잡음 양자 이론 3.1 개괄 3.2 양자 비트 3.3 가역 변화 3.3.1 연산자의 행렬 표현 3.3.2 교환자와 반교환자 3.3.3 파울리 행렬 3.3.4 아다마르 게이트 3.3.5 회전 연산자 3.4 측정 3.4.1 연산자의 확률, 기댓값, 분산 3.4.2 불확정성 원리 3.5 복합 양자계 3.5.1 복합계의 변화 3.5.2 복합계의 확률 진폭 3.5.3 제어형 게이트 3.5.4 복제 불가 정리 3.5.5 복합계의 측정 3.6 얽힘 3.6.1 자원으로서의 얽힘 3.6.2 CHSH 게임에서의 얽힘 3.6.3 벨 상태 3.7 정리와 큐디트 상태로의 확장 3.7.1 큐디트 3.7.2 유니터리 변화 3.7.3 큐디트의 측정 3.7.4 큐디트의 복합계 3.8 슈미트 분해 3.9 역사와 더 읽을거리 4장. 유잡음 양자 이론 4.1 유잡음 양자 상태 4.1.1 밀도 연산자 4.1.2 앙상블들의 앙상블 4.1.3 앙상블의 무잡음 변화 4.1.4 특별한 경우로서의 확률론 4.2 유잡음 양자 이론의 측정 4.2.1 POVM 형식 체계 4.3 복합 유잡음 양자계 4.3.1 독립 앙상블 4.3.2 분리 가능한 상태 4.3.3 국소 밀도 연산자와 부분 대각합 4.3.4 고전-양자 앙상블 4.4 양자 변화 4.4.1 양자 변화의 공리적 접근 4.4.2 양자 선로의 유일한 명세 4.4.3 양자 선로의 직렬 연결 4.4.4 양자 선로의 병렬 연결 4.4.5 단위 사상과 양자 선로의 수반 연산자 4.5 양자 선로의 해석 4.5.1 출력 측정의 손실로서의 유잡음 변화 4.5.2 유니터리 상호 작용에서 나타나는 유잡음 변화 4.6 양자 선로는 모든 것을 아우른다 4.6.1 양자 선로의 준비와 덧붙임 4.6.2 대각합 씻음 선로와 버림 선로 4.6.3 유니터리 선로와 등척 선로 4.6.4 고전-대-고전 선로 4.6.5 고전-대-양자 선로 4.6.6 양자-대-고전 선로(측정 선로) 4.6.7 얽힘파괴 선로 4.6.8 양자 기기 4.7 양자 선로의 사례 4.7.1 무작위 유니터리 연산으로부터의 잡음 변화 4.7.2 위상이완 선로 4.7.3 파울리 선로 4.7.4 탈분극화 선로 4.7.5 진폭감쇠 선로 4.7.6 삭제 선로 4.7.7 조건부 양자 선로 4.8 정리 4.9 역사와 더 읽을거리 5장. 정화된 양자 이론 5.1 양자정화 5.1.1 양자정화의 해석 5.1.2 양자정화의 등가성 5.1.3 양자 상태의 확장 5.2 등척 변화 5.2.1 사례: 비트반전 선로의 등척 확장 5.2.2 양자 선로의 등척 확장 5.2.3 등척 확장의 더 많은 사례 5.2.4 양자 선로의 등척 확장과 수반 사상 5.3 결맞은 양자 기기 5.4 결맞은 측정 5.5 역사와 더 읽을거리 3부. 단위 양자 통신 규약 6장. 세 가지 단위 양자 통신 규약 6.1 비국소적 단위 자원 6.2 통신 규약 6.2.1 얽힘 분배 6.2.2 초등 부호화 6.2.3 양자 초고밀도 부호화 6.2.4 양자원격전송 6.3 세 가지 단위 통신 규약의 최적성 6.4 양자 섀넌 이론의 확장 6.5 세 가지 단위 큐디트 통신 규약 6.5.1 얽힘 분배 6.5.2 양자 초고밀도 부호화 6.5.3 양자원격전송 6.6 역사와 더 읽을거리 7장. 결맞은 통신 규약 7.1 결맞은 통신의 정의 7.2 결맞은 비트 선로의 구현 7.3 결맞은 초고밀도 부호화 7.4 결맞은 원격전송 7.5 결맞은 통신 항등식 7.6 역사와 더 읽을거리 8장. 단위 자원 용량 영역 8.1 단위 자원 도달 가능 영역 8.2 직접 부호화 정리 8.3 역정리 8.4 역사와 더 읽을거리 4부. 양자 섀넌 이론의 도구 9장. 거리 척도 9.1 대각합 거리 9.1.1 대각합 노름 9.1.2 대각합 노름으로부터 대각합 거리 9.1.3 확률 차이로서의 대각합 거리 9.1.4 대각합 거리의 조작적 해석 9.1.5 대각합 거리 보조정리 9.1.6 선로 구분 가능성과 다이아몬드 노름 9.2 충실도 9.2.1 순수 상태의 충실도 9.2.2 기대 충실도 9.2.3 울만 충실도 9.2.4 충실도의 성질 9.2.5 측정이 충실도를 만든다 9.3 대각합 거리와 충실도의 관계 9.4 약한 측정 9.5 양자 선로의 충실도 9.5.1 양자 선로의 기대 충실도 9.5.2 얽힘 충실도 9.5.3 기대 충실도와 얽힘 충실도 9.6 힐베르트-슈미트 거리 척도 9.7 역사와 더 읽을거리 10장. 고전 정보와 엔트로피 10.1 무작위 변수의 엔트로피 10.1.1 이항 엔트로피 함수 10.1.2 엔트로피의 수학적 성질 10.2 조건부 엔트로피 10.3 결합 엔트로피 10.4 상호 정보 10.5 상대 엔트로피 10.6 조건부 상호 정보 10.7 엔트로피 부등식 10.7.1 상대 엔트로피의 비음수성 10.7.2 자료 처리 부등식 10.7.3 파노 부등식 10.7.4 엔트로피의 연속성 10.8 엔트로피 부등식이 거의 등식인 경우 10.8.1 핀스커 부등식 10.8.2 엔트로피 부등식의 개량 10.9 양자계에서의 고전 정보 10.9.1 POVM의 섀넌 엔트로피 10.9.2 접근 가능한 정보 10.9.3 2분할 상태의 고전적 상호 정보 10.10 역사와 더 읽을거리 11장. 양자정보와 엔트로피 11.1 양자 엔트로피 11.1.1 양자 엔트로피의 수학적 성질 11.1.2 양자 엔트로피의 다른 특징 11.2 결합 양자 엔트로피 11.2.1 순수 2분할 상태의 한계 엔트로피 11.2.2 가법성 11.2.3 고전-양자 상태의 결합 양자 엔트로피 11.3 조건부 양자 엔트로피의 아직 불만족스러운 잠재적 정의 11.4 조건부 양자 엔트로피 11.4.1 고전-양자 상태에 대한 조건부 엔트로피 11.4.2 음의 조건부 양자 엔트로피 11.5 결맞은 정보 11.6 양자 상호 정보 11.6.1 홀레보 정보 11.7 조건부 양자 상호 정보 11.7.1 CQMI의 비음수성 11.8 양자 상대 엔트로피 11.8.1 양자 상대 엔트로피에서 다른 엔트로피의 유도 11.8.2 양자 상대 엔트로피의 수학적 성질 11.9 양자 엔트로피 부등식 11.9.1 양자 엔트로피 부등식들의 동등함 11.9.2 양자 자료 처리 11.9.3 엔트로피 불확정성 원리 11.10 양자 엔트로피의 연속성 11.11 역사와 더 읽을거리 12장. 양자 엔트로피 부등식과 복원 가능성 12.1 복원 가능성 정리 12.2 샤튼 노름과 복소 보간법 12.2.1 샤튼 노름과 쌍대성 12.2.2 복소해석학 12.2.3 샤튼 노름의 복소 보간법 12.3 페츠 복원 사상 12.4 레니 정보 척도 12.5 복원 가능성 정리의 증명 12.6 양자 엔트로피 부등식의 개량 12.6.1 강한 준가법성 12.6.2 조건부 양자 엔트로피의 오목성 12.6.3 양자 상대 엔트로피의 결합 볼록성 12.6.4 양자 불일치의 비음수성 12.6.5 홀레보 한계 12.7 역사와 더 읽을거리 13장. 양자 선로의 정보 13.1 고전 선로의 상호 정보 13.1.1 고전 선로의 정규화된 상호 정보 13.1.2 가법성 13.1.3 정규화와 관련된 문제 13.1.4 고전 선로의 상호 정보를 최적화하기 13.2 도청 선로의 비밀 정보 13.2.1 비밀 정보의 가법성 13.2.2 감쇠된 도청 선로 13.3 양자 선로의 홀레보 정보 13.3.1 특정 선로에 대한 홀레보 정보의 가법성 13.3.2 홀레보 정보의 최적화 13.4 양자 선로의 상호 정보 13.4.1 가법성 13.4.2 양자 선로의 상호 정보를 최적화하기 13.5 양자 선로의 결맞은 정보 13.5.1 몇몇 선로에 대한 결맞은 정보의 가법성 13.5.2 결맞은 정보를 최적화하기 13.6 양자 선로의 비밀 정보 13.6.1 비밀 정보와 결맞은 정보 13.6.2 감쇠 가능한 선로의 비밀 정보의 가법성 13.7 정리 13.8 역사와 더 읽을거리 14장. 고전 전형성 14.1 전형성의 사례 14.2 약한 전형성 14.3 전형적 집합의 성질 14.3.1 전형적 집합의 성질의 증명 14.4 응용: 자료 압축 14.5 약한 결합 전형성 14.5.1 결합된 전형적 집합의 성질 14.6 약한 조건부 전형성 14.6.1 조건부 전형적 집합의 성질 14.7 강한 전형성 14.7.1 형식과 강한 전형성 14.7.2 강한 전형적 집합의 성질 14.7.3 강한 전형적 집합의 성질 증명 14.7.4 전형적 형식류의 농도 14.8 강한 결합 전형성 14.8.1 강하게 결합된 전형적 집합의 성질 14.9 강한 조건부 전형성 14.9.1 강한 조건부 전형성의 정의 14.9.2 강한 조건부 전형적 집합의 성질 14.9.3 강한 조건부 전형적 집합의 성질 증명 14.10 응용: 선로 용량 정리 14.11 맺음말 14.12 역사와 더 읽을거리 15장. 양자 전형성 15.1 전형적 부분공간 15.1.1 전형적 부분공간 측정 15.1.2 전형적 집합과 전형적 부분공간의 차이 15.1.3 전형적 부분공간의 성질 15.1.4 2분할 또는 다분할 상태의 전형적 부분공간 15.1.5 고전 상태에 대한 결합된 전형적 부분공간 15.2 조건부 양자 전형성 15.2.1 약한 조건부 양자 전형성 15.2.2 약한 조건부 전형적 부분공간의 성질 15.2.3 강한 조건부 양자 전형성 15.2.4 강한 조건부 전형적 부분공간의 성질 15.2.5 강한 조건부 전형적 부분공간의 성질 증명 15.2.6 강한 조건부 양자 전형성과 한계 양자 전형성 15.3 양자계에 대한 형식 기법 15.4 맺음말 15.5 역사와 더 읽을거리 16장. 포장 보조정리 16.1 사례 소개 16.2 포장 보조정리의 상황 16.3 포장 보조정리의 내용 16.4 포장 보조정리의 증명 16.4.1 부호 구성 16.4.2 POVM 구성 16.4.3 오류 분석 16.5 비무작위화와 삭제 16.6 순차적 복호화 16.7 역사와 더 읽을거리 17장. 덮음 보조정리 17.1 사례 소개 17.2 덮음 보조정리의 상황과 내용 17.3 연산자 체르노프 한계 17.4 덮음 보조정리의 증명 17.4.1 체르노프 앙상블의 구성 17.4.2 체르노프 부호의 구성 17.4.3 덮음 부호의 혼동 오류 17.5 역사와 더 읽을거리 5부. 무잡음 양자 섀넌 이론 18장. 슈마허 압축 18.1 정보 처리 작업 18.2 양자 자료 압축 정리 18.2.1 직접 부호화 정리 18.2.2 역정리 18.3 양자 압축의 사례 18.4 슈마허 문제의 변형 18.5 맺음말 18.6 역사와 더 읽을거리 19장. 얽힘 다루기 19.1 얽힘 다루기의 밑그림 19.1.1 3개 사본 얽힘집중 사례 19.1.2 얽힘집중의 밑그림 19.1.3 얽힘희석의 밑그림 19.2 LOCC와 얽힘의 상대 엔트로피 19.3 얽힘 다루기 작업 19.4 얽힘 다루기 정리 19.4.1 역정리 19.4.2 직접 부호화 정리 19.5 맺음말 19.6 역사와 더 읽을거리 6부. 유잡음 양자 섀넌 이론 소개 20장. 고전 통신 20.1 순진한 접근법: 곱 측정 20.2 정보 처리 작업 20.2.1 고전 통신 20.2.2 무작위성 분배 20.3 고전 용량 정리 20.3.1 직접 부호화 정리 20.3.2 역정리 20.4 선로의 사례 20.4.1 얽힘파괴 선로의 고전 용량 20.4.2 양자 아다마르 선로의 고전 용량 20.4.3 양자 삭제 선로의 고전 용량 20.4.4 탈분극화 선로의 고전 용량 20.5 홀레보 정보의 초가법성 20.6 맺음말 20.7 역사와 더 읽을거리 21장. 얽힘보조 고전 통신 21.1 정보 처리 작업 21.2 예비적 사례 21.3 얽힘보조 용량 정리 21.4 직접 부호화 정리 21.5 역정리 21.5.1 되먹임은 용량을 증가시키지 않는다 21.6 선로의 사례 21.6.1 양자 삭제 선로 21.6.2 진폭 감쇠 선로 21.7 맺음말 21.8 역사와 더 읽을거리 22장. 유잡음 자원을 사용한 결맞은 통신 22.1 얽힘보조 양자 통신 22.2 양자 통신 22.3 유잡음 초고밀도 부호화 22.4 상태 전송 22.4.1 양자 상호 정보의 이중적 역할 22.5 절충적 부호화 22.5.1 제한된 얽힘을 갖는 고전 통신 22.5.2 절충적 부호화는 시간 공유를 포함한다 22.5.3 결맞은 정보와 고전 정보 사이의 절충 22.5.4 고전 통신과 얽힘보조 양자 통신 사이의 절충 22.5.5 고전 통신과 양자 통신 사이의 절충 22.6 맺음말 22.7 역사와 더 읽을거리 23장. 비밀 고전 통신 23.1 정보 처리 작업 23.1.1 도청자의 상호 정보 23.2 비밀 고전 용량 정리 23.3 직접 부호화 정리 23.3.1 차원 논증 23.3.2 무작위 부호 구성 23.3.3 비무작위화 23.3.4 불필요한 부분의 삭제 23.4 역정리 23.5 비밀 고전 용량에 대한 논의 23.5.1 비밀 정보의 초가법성 23.5.2 비밀 고전 용량의 초가법성 23.5.3 비밀키 보조 비밀 고전 통신 23.6 역사와 더 읽을거리 24장. 양자 통신 24.1 정보 처리 작업 24.2 복제불가와 양자 통신 24.3 양자 용량 정리 24.4 직접 부호화 정리 24.5 역정리 24.6 양자 안정자 부호 24.6.1 큐비트 반복 부호 24.6.2 안정자 부호 24.6.3 해시 한계 24.7 선로 사례 24.7.1 양자 삭제 선로 24.7.2 진폭 감쇠 선로 24.8 양자 용량에 대한 논의 24.8.1 결맞은 정보의 초가법성 24.8.2 양자 용량의 초활성화 24.9 얽힘 증류 24.10 역사와 더 읽을거리 25장. 통신 자원의 절충 25.1 정보 처리 작업 25.2 양자 동적 용량 정리 25.2.1 양자 동적 용량 정리의 특수한 사례 25.3 직접 부호화 정리 25.4 역정리 25.4.1 순수 상태 앙상블이면 충분하다 25.4.2 양자 동적 용량 공식 25.5 선로의 사례 25.5.1 양자 아다마르 선로 25.5.2 결어긋남 선로 25.5.3 양자 삭제 선로 25.5.4 순손실 보손 선로 25.6 역사와 더 읽을거리 26장. 요약과 전망 26.1 단위 통신 규약 26.2 무잡음 양자 섀넌 이론 26.3 유잡음 양자 섀넌 이론 26.4 이 책에서 다루지 않은 통신 규약 26.5 네트워크 양자 섀넌 이론 26.6 앞으로의 발전 부록 A 보충 결과 부록 B 양자물리적 변화의 고유한 선형 확장