엔지니어를 위한 선형대수(데이터사이언스 시리즈 41)

머신러닝에 필요한 수학을 다시 한 번 제대로 공부하고 싶은 사람들을 위해 이공계 대학생이 배우는 선형대수학을 기초부터 설명한다! 선형대수학을 주제로 실수벡터에 한정해서 일차변환, 행렬식, 고윳값 문제(행렬의 대각화)와 같은 유명한 내용과 벡터공간의 공리에 기반한 더욱 일반적인 벡터공간의 성질을 다룹니다. 선형대수학에서는 행렬식의 성질이나 대칭행렬의 대각화처럼 ‘그 결과는 알지만 그것이 왜 성립하는지 알 수 없는’ 내용이 많습니다. 이 책은 정의를 기반으로 논리를 엄밀하게 전개하고 계산을 차근차근 진행합니다. 각각의 내용에 대해 ‘분명히 그렇다’라고 납득할 수 있도록 설명합니다. 공책과 필기구를 준비하고 이 책에 나오는 설명과 함께 수식에 기반한 논리 전개를 반드시 손수 재현해 보기 바랍니다. 그리고 직감적인 이해에 머무르지 않는 ‘엄밀한 수학’의 세계를 다시 한 번 되돌아보고 즐겁게 음미해 보기 바랍니다.

▣ 01장: 이차원 실수 벡터공간 1.1. 벡터공간의 정의 __1.1.1. 선형대수의 역할 __1.1.2. 실수 벡터공간 __1.1.3. 기저 벡터 __1.1.4. 열 벡터와 행 벡터 1.2. 벡터 일차변환 __1.2.1. 일차변환 정의 __1.2.2. 일차변환의 구체적인 예 __1.2.3. 일차종속과 일차독립 1.3. 행렬 계산 __1.3.1. 행렬의 정의와 기본 계산법 __1.3.2. 2×2 행렬의 역행렬 1.4. 행렬 계산의 응용 __1.4.1. 연립일차방정식의 해 __1.4.2. 일차변환을 행렬로 표현 __1.4.3. 고윳값 문제와 행렬의 대각화 1.5. 주요 정의 모음 1.6. 연습 문제 ▣ 02장: 일반적인 차원의 실수 벡터공간 2.1. 실수벡터를 n차원으로 확장 __2.1.1. n차원 실수 벡터공간 __2.1.2. 일차독립과 기저벡터 2.2. 행렬과 일차변환의 성질 __2.2.1. 일차변환의 성질 __2.2.2. 일차변환과 정칙행렬의 관계 __2.2.3. 행렬의 계수와 가우스 소거법 __2.2.4. 역행렬을 계산하는 방법 2.3. 연립일차방정식의 해 구하기 __2.3.1. 연립일차방정식과 행렬의 기본 작업 __2.3.2. 변수와 방정식의 개수가 일치하는 경우 __2.3.3. 변수와 방정식이 일치하지 않는 경우 2.4. 주요 정리 모음 2.5. 연습 문제 ▣ 03장: 행렬식 3.1. 행렬식의 정의와 기본 성질 __3.1.1. 행렬식의 정의 __3.1.2. 행렬식의 교대성과 다중선형성 __3.1.3. 행렬식의 기하학적 의미 3.2. 행렬식의 특징 __3.2.1. 행렬식의 유일성 __3.2.2. 전치행렬과 곱에 관한 공식 __3.2.3. 행렬식과 일차독립 3.3. 행렬식 계산 기법 __3.3.1. 블록형 행렬의 행렬식 __3.3.2. 여인자 전개와 역행렬 3.4. 주요 정리 모음 3.5. 연습 문제 ▣ 04장: 행렬의 고윳값과 대각화 4.1. 고윳값 문제와 그 해법 __4.1.1. 행렬의 고윳값과 대각화의 관계 __4.1.2. 고유 방정식을 통해 고윳값 결정 __4.1.3. 고유공간의 성질과 고윳값 문제의 관계 __4.1.4. 고윳값의 성질 4.2. 대칭행렬의 성질과 이차곡면에의 응용 __4.2.1. 벡터의 내적과 직교직합분해 __4.2.2. 대칭행렬의 대각화 __4.2.3. 이차곡면의 표준형 4.3. 주요 정리 모음 4.4. 연습 문제 ▣ 05장: 일반적인 벡터공간 5.1. 벡터공간의 공리 __5.1.1. 벡터공간과 부분벡터공간 __5.1.2. 벡터공간의 기저벡터 5.2. 벡터공간의 일차변환 __5.2.1. 일차변환의 정의와 행렬로 표현하기 __5.2.2. 기저벡터의 변환 5.3. 주요 정리 모음 5.4. 연습 문제 ▣ 부록: 연습 문제 풀이 A.1. Chapter 1 A.2. Chapter 2 A.3. Chapter 3 A.4. Chapter 4 A.5. Chapter 5