선형대수와 군(학부 대수학 강의1)(개정판)

학부 대수학 강의 1권. 개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가하였다. 특히 '5.5'의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강하였다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 '3.8'로 옮겼다.

또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 '7.3'으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 '15.4(왜 nondegenerate인 경우만?)'는 삭제하였다.

머리말
개정판 머리말

제1장 행렬과 Gauss 소거법
1.1. Matrix
1.2. Gaussian Elimination
1.3. Elementary Matrix
1.4. Equivalence Class와 Partition

제2장 벡터공간
2.1. Vector Space
2.2. Subspace
2.3. Vector Space의 보기
2.4. Isomorphism

제3장 기저와 차원
3.1. Linear Combination
3.2. 일차독립과 일차종속
3.3. Vector Space의 Basis
3.4. Basis의 존재
3.5. Vector Space의 Dimension
3.6. 우리의 철학
3.7. Dimension의 보기
3.8. Row-reduced Echelon Form

제4장 선형사상
4.1. Linear Map
4.2. Linear Map의 보기
4.3. Linear Extension Theorem
4.4. Dimension Theorem
4.5. Rank Theorem





제5장 기본정리
5.1. Vector Space of Linear Maps
5.2. 기본정리: 표준기저의 경우
5.3. 기본정리: 일반적인 경우
5.4. 기본정리의 결과와 우리의 철학
5.5. Change of Bases
5.6. Similarity Relation

제6장 행렬식
6.1. Alternating Multilinear Form
6.2. Symmetric Group
6.3. Determinant의 정의 I
6.4. Determinant의 성질
6.5. Determinant의 정의 II
6.6. Cramer’s Rule
6.7. Adjoint Matrix

제7장 특성다항식과 대각화
7.1. Eigen-vector와 Eigen-value
7.2. Diagonalization
7.3. Triangularization
7.4. Cayley-Hamilton Theorem
7.5. Minimal Polynomial
7.6. Direct Sum과 Eigen-space
Decomposition

제8장 분해정리
8.1. Polynomial
8.2. T-Invariant Subspace
8.3. Primary Decomposition Theorem
8.4. Diagonalizability
8.5. T-Cyclic Subspace
8.6. Cyclic Decomposition Theorem
8.7. Jordan Canonical Form

제9장 Rn의 Rigid Motion 241
9.1. Rn-공간의 Dot Product
9.2. Rn-공간의 Rigid Motion
9.3. Orthogonal Operator / Matrix
9.4. Reflection
9.5. O(2)와 SO(2)
9.6. SO(3)와 SO(n)

제10장 내적 공간
10.1. Inner Product Space
10.2. Inner Product Space의 성질
10.3. Gram-Schmidt Orthogonalization
10.4. Standard Basis 對 Orthonormal Basis
10.5. Inner Product Space의 Isomorphism
10.6. Orthogonal Group과 Unitary Group
10.7. Adjoint Matrix와 그 응용

제11장 군
11.1. Binary Operation과 Group
11.2. Group의 초보적 성질
11.3. Subgroup
11.4. 학부 대수학의 半
11.5. Group Isomorphism
11.6. Group Homomorphism
11.7. Cyclic Group
11.8. Group과 Homomorphism의 보기
11.9. Linear Group

제12장 Quotient
12.1. Coset
12.2. Normal Subgroup과 Quotient Group
12.3. Quotient Space
12.4. Isomorphism Theorem
12.5. Triangularization II

제13장 Bilinear Form
13.1. Bilinear Form
13.2. Quadratic Form
13.3. Orthogonal Group과 Symplectic Group
13.4. O(1, 1)과 O(3, 1)
13.5. Non-degenerate Bilinear Form
13.6. Dual Space와 Dual Map
13.7. Duality
13.8. B-Identification
13.9. Transpose Operator

제14장 Hermitian Form
14.1. Hermitian Form
14.2. Non-degenerate Hermitian Form
14.3. H-Identification과 Adjoint Operator

제15장 Spectral Theorem
15.1. 표기법과 용어
15.2. Normal Operator
15.3. Symmetric Operator
15.4. Orthogonal Operator
15.5. Epilogue

제16장 Topology 맛보기
16.1. Matrix Group Isomorphism
16.2. Compactness와 Connectedness

참고 문헌
표기법 찾아보기
찾아보기