기초수학

오늘날, 학문 전 분야에 걸쳐서 수학의 중요성은 날로 더해 가고 있다. 공학이나 물리, 화학과 같은 전통적으로 수학을 중요시하는 분야뿐만 아니라 사회과학, 인문과학 등에도 수학의 위상이 날로 커지고 있다. 그 이유는 복잡다단하고 깊게 얽혀있는 각 분야에서 나타나는 현상을 수학의 논리적 도구를 이용하여 분석하고 해석하는 것이 가장 효과적인 것으로 인식되어지기 때문인 것으로 생각된다. 이러한 관점에서 이 책은 이공계 학생이 아니지만 수학의 응용성을 중시하는 사회과학, 인문과학 등을 전공하는 학생들을 위하여 쓰게 되었는데, 이 분야에서 공부하고 연구를 하게될 때 가장 필요한 수학의 분야를 선별하여 저술하였다. 이를 위해 최근에 발간된 여러 서적을 검토한 다음 현대적 흐름에 맞는 수준으로 이 책의 내용의 가닥을 잡게 되었다. 전반적으로는 위에서 말한 학생들이 알아야 할 부분을 중점적으로 썼지만 대학교의 일반교양 과목으로 쓰기에도 손색이 없게끔 책의 내용을 폭넓게 서술하였다. 책의 구성에 있어서는, 처음 1, 2 장에서는 수학을 공부하는데 반드시 알아야 할 기본적 분야인 집합과 함수를 소개하였고 다음 장에서는 현대에 와서 폭넓게 이용하는 행렬을 중심으로 대수학 분야를 다루었다. 그리고 해석학 분야에서는 많은 전문 분야에서 가장 널리 쓰이는 미적분학과 그를 이용한 다양한 응용분야를 소개하였다. 각 장마다 풍부한 예와 종합문제 등을 제시하여 학생들 스스로 공부하는데 도움이 되도록 구성하였다. 이 책을 통하여 수학을 배우고자 하는 학생들은 다음과 같은 방법으로 공부하기를 바란다. 먼저 소개되는 정의를 제대로 이해하여야 한다. 더불어 그에 따른 용어와 기호를 정확히 인식하는 것이 중요하다. 그 다음 정의에 맞는 예들을 보면 그 정의의 내용을 보다 확실히 이해하고 논리적으로 다질 수 있다. 정의를 알고 나면 대부분의 경우 그 정의에서 파생된 여러 가지 이론들이 나오는데 주로 정리로서 나타난다. 이 정리들이 실제 수학에서 주로 쓰이는 이론적 도구가 된다. 이 정리들은 대부분 증명을 통하여 완성되는데 이 과정도 제대로 이해하는 것이 수학적 사고력을 높이는데 큰 역할을 한다. 마지막으로 중요한 것은 연습문제를 풀어보는 것 이다. 연습문제의 목적은 책의 내용을 이해했는지의 여부를 테스트하는 의미도 있지만 전체 이론을 확장하여 공부하게 하는데 더 큰 의의가 있다. 이 교재를 통해서 독자들이 수학이라는 학문을 보다 많이 이해하고 또 각자의 분야에서 나타나는 많은 수학적 문제를 해결할 수 있는데 도움이 된다면 더 바랄 것이 없겠다.

1 집합론 1.1 집합의 정의 1.2 집합의 크기 1.3 집합의 연산 1.4 수학적 명제 1.5 집합들의 카르테시안 곱 1.6 집합들 위의 관계 1.7 종합문제 2 함수 2.1 함수의 정의 2.2 함수의 연산 2.3 합성함수 2.4 중요한 함수들 2.5 역함수 2.6 지수함수와 로그함수 2.7 종합문제 3 행렬 3.1 행렬의 정의 3.2 행렬의 곱 3.3 항등행렬과 영행렬 3.4 기약사다리꼴 행렬 3.5 종합문제 4 행렬의 응용 4.1 선형연립방정식 4.2 행렬을 이용한 선형연립방정식의 풀이 4.3 역행렬 4.4 행렬식과 역행렬 4.5 종합문제 5 함수의 미분 5.1 함수의 극한과 연속 5.2 함수의 미분법 5.3 미분법의 응용 5.4 종합문제 6 다변수 함수의 미분 6.1 편도함수 6.2 전미분 6.3 종합문제 7 극댓값과 극솟값 7.1 일변수 함수의 극댓값과 극솟값 7.2 다변수 함수의 극댓값과 극솟값 7.3 종합문제 8 제약조건하의 극대 및 극소 문제 8.1 등식 제약조건이 존재하는 경우의 극대 및 극소 문제 8.2 부등식 제약조건이 존재하는 경우의 극대 및 극소 문제 8.3 종합문제 9 함수의 적분 9.1 부정적분 9.2 정적분 9.3 정적분의 응용 9.4 종합문제