Chapter 01 중학교 수학 복습하기
Introduction
수학의 핵심은 확장, 추상화, 논리
01 양수와 음수
02 무리수와 루트
03 문자식
04 교환법칙, 분배법칙, 결합법칙
05 곱셈 공식과 인수분해
06 일차방정식
07 연립방정식
08 비례
09 반비례
10 도형의 성질
11 합동과 닮음
12 증명
13 피타고라스의 정리
Column 절댓값은 거리다
Chapter 02 일차함수와 이차함수, 방정식과 부등식
Introduction
함수는 어디에 사용할까요?
일차함수와 이차함수가 중요한 이유
방정식과 부등식은 그래프로 그리면 이해하기 쉬움
01 함수의 정의
02 일차함수와 그래프
03 이차함수와 그래프
04 이차방정식의 풀이
05 이차방정식의 허수해
06 이차방정식의 판별식, 해와 계수의 관계
07 고차함수
08 인수정리와 나머지정리
09 부등식 풀이
10 부등식과 영역
Column 정수의 소인수분해가 인터넷의 평화를 지킨다
Chapter 03 지수와 로그
Introduction
지수는 매우 크거나 작은 수를 편리하게 표현하는 방법
로그는 지수의 반대 연산
01 지수
02 지수의 확장
03 지수함수의 그래프와 성질
04 로그함수의 정의
05 로그함수의 그래프와 특징
06 로그의 밑 변환 공식
07 상용로그와 자연로그
08 로그 그래프 사용하기
09 지수ㆍ로그 기반의 실생활 단위
Column 0으로 나누면 안 되는 이유
Chapter 04 삼각함수
Introduction
삼각형과 비슷한 파형을 나타내는 함수
삼각함수의 핵심
01 삼각함수의 기본 공식
02 삼각함수의 확장과 그래프
03 삼각함수의 덧셈정리와 여러 가지 공식
04 라디안
05 사인법칙과 코사인법칙
06 푸리에 급수
07 이산 코사인 변환
Column 20과 20.00의 차이
Chapter 05 미분
Introduction
미분이란?
‘무한’이라는 개념을 다룰 수 있다
적분과의 관계
01 극한과 무한
02 미분계수
03 도함수
04 삼각함수 및 지수ㆍ로그함수의 미분
05 곱의 미분과 합성함수의 미분
06 접선의 공식
07 고계도함수와 함수의 볼록
08 평균값 정리와 미분 가능성
Column dy/dx는 분수 아닌가요?
Chapter 06 적분
Introduction
적분이란 무엇인가요?
적분으로 넓이를 계산하는 방법
01 적분의 정의와 미적분학의 기본 정리
02 부정적분
03 정적분 계산하기
04 부분적분
05 치환적분
06 적분과 부피
07 곡선의 길이
08 위치, 속도, 가속도의 관계
Column 미적분학을 정립한 뉴턴과 라이프니츠
Chapter 07 고급 미적분
Introduction
고등학생도 알아 두면 좋은 장점이 있다
미분방정식은 함수가 ‘해’다
다변수함수 다루기
01 미분방정식
02 라플라스 변환
03 편미분과 다변수함수
04 라그랑주의 곱셈자방법
05 중적분
06 선적분과 면적분
Column 엡실론-델타 논법
Chapter 08 수치해석
Introduction
컴퓨터는 명령하지 않으면 아무것도 할 수 없다
숫자를 다룰 때의 어려움
01 선형근사
02 테일러 급수와 매클로린 급수
03 뉴턴-랩슨 방법
04 수치미분
05 수치적분
06 미분방정식의 수치적 해
Column 컴퓨터는 2진수로 계산한다
Chapter 09 수열
Introduction
수열은 연속적인 숫자가 아닌 것을 뜻하는 이산의 개념을 배우는 것
수열에서는 합이 중요하다
01 등차수열
02 등비수열
03 시그마 사용하기
04 점화식
05 무한급수
06 수학적 귀납법
Column 그리스 문자에 익숙해지세요
Chapter 10 도형과 방정식
Introduction
도형을 수식으로 나타낸다
극좌표는 사람이 편리하려고 만든 개념
01 직선의 방정식
02 원의 방정식
03 이차곡선
04 평행 이동한 도형의 방정식
05 점대칭과 선대칭
06 도형의 회전
07 매개변수
08 극좌표
09 공간도형의 방정식
Column 수학에 필요한 공간 인식 능력
Chapter 11 벡터
Introduction
벡터는 단순한 화살표가 아니다
벡터의 곱셈은 다양한 방식으로 정의할 수 있음
01 화살표 관점의 벡터
02 벡터의 성분과 위치벡터
03 벡터의 일차독립
04 벡터의 내적
05 평면도형의 벡터방정식
06 공간벡터
07 공간도형의 벡터방정식
08 벡터의 외적
09 속도벡터와 가속도벡터
10 벡터의 기울기, 발산, 회전
Column 수학적 추상화의 가치
Chapter 12 행렬
Introduction
행렬은 벡터를 다른 벡터로 변환하는 계산이다
행렬과 고등학교 수학의 관계
01 행렬의 기본 계산 방법
02 단위행렬, 역행렬, 행렬식
03 행렬과 연립방정식
04 행렬과 일차변환
05 고윳값과 고유벡터
06 3×3 행렬
Column 고등학교 수학 과정에서 행렬을 가르쳐야 하는가?
Chapter 13 복소수
Introduction
허상과 실체를 결정하는 것은 사람이다
왜 하필 복소평면을 사용할까요?
01 복소수의 기초
02 복소평면과 극형식
03 오일러의 공식
04 푸리에 변환
05 사원수
Column 허수 기반의 시간이란 무엇인가?
Chapter 14 확률
Introduction
확률은 문장이 전달하는 뉘앙스를 정확하게 이해하는 것이 핵심이다
현실의 확률과 수학의 확률
01 경우의 수
02 순열
03 조합
04 확률의 정의
05 확률의 덧셈법칙
06 독립시행
07 반복시행
08 조건부확률과 확률의 곱셈법칙
09 베이즈 정리
Column 몬테카를로 방법
Chapter 15 기초 통계
Introduction
평균과 표준편차로 통계의 절반을 알 수 있다
정규분포는 통계학에서 가장 큰 발견이다
통계가 성립되는 전제 조건
01 평균
02 분산과 표준편차
03 상관계수
04 확률분포와 기댓값
05 이항분포와 푸아송분포
06 정규분포
07 비대칭도, 첨도, 정규확률그림
08 대수의 법칙과 중심극한정리
Column 데이터는 통계의 영혼이다
Chapter 16 고급 통계
Introduction
컴퓨터에게 계산을 통째로 맡길 수는 없다
통계적 추론은 표본에서 모집단을 추정한다
회귀분석은 미래를 예측하는 것이다
01 모평균의 구간 추정
02 모비율의 구간 추정
03 가설검정
04 단순회귀분석
05 다중회귀분석
06 주성분분석
07 인자분석
Column 시험 수학과 실용 수학의 가장 큰 차이는 무엇인가
‘수포자’ = 학교에서만 수학을 배우고 지레 포기하는 사람!
어느 누구도 수포자가 아니라는 사실을 깨닫는 기초 수학을 만나본다
고등학교를 졸업한 많은 사람에게 ‘수학’을 다시 살펴보고 싶냐고 물어보면 지겹다거나 다시 보고 싶지 않다고 말합니다. 당연한 일입니다. 공식을 외워서 시험 문제를 풀고, 시험 성적에 목을 매는 수학은 당연히 지겹고 다시 보고 싶지 않습니다. 이건 수학을 직업으로 삼는 수학자라도 마찬가지입니다.
그런데 배울 때는 지겨웠어도 강제로 몸에 익힌 수학이 우리 삶에 영향을 끼칩니다. 경제적 이익을 따질 때, 업무의 효율성을 파악할 때, 심지어는 사람의 관계를 파악할 때 등 알게 모르게 지금까지 배운 수학적인 논리를 활용해서 이익 관계를 계산합니다. 그래서 입시 수학이라도 수학은 배우는 것이 좋은 영향을 끼치는 것도 분명하다고 생각합니다.
이 책은 시험 수학과 생활 수학의 경계에 있습니다. 127가지 개념을 설명하면서 시험 문제를 풀 때 무엇을 알아야 하는지 분명히 강조합니다. 심지어 시험 성적을 좋게 받으려면 어떤 공식은 꼭 외우라고 합니다. 하지만 여러분이 일상생활을 하면서 수학을 어떻게 활용하는지를 사례와 함께 소개하는 것도 소홀히 하지 않습니다. 높은 시험 점수를 받으면서도 재미있게 수학을 배운다는 두 마리 토끼를 모두 잡으려는 독자라면 관심 있게 읽어야 할 책입니다.
이 책의 특징
● 여러 분야에서 사용할 가능성이 높은 수학의 공식이나 정리를 설명합니다.
● 효율과 요령을 갖춰서 수학 개념을 기억하는 여러 가지 장치가 있습니다.
● 필요한 것만 빠르게 찾아볼 수 있도록 사전 방식으로 구성했습니다.
● 활용 사례를 소개해 여러분의 실생활에서 빠르게 수학을 적용하는 감각을 기를 수 있습니다.