각의3등분의정리

무엇인가에 도전한다는 것은 즐거운 것이며 도전하여 원하던 목표까지 이룬다면 그야말로 금상첨활 것이다. 그런 점에서 이 책은 거의 모든 수학적 상식이 있는 사람들에게 불가능하다고 알려진 사실에 대한 도전과 그것에 대한 반론을 입증했다는 점에서 이채롭기까지 하다. 우연히 영풍에서 이 거대한 책을 접하고 필자는 저자가 주장하는 '각의 3등분의 정리'의 증명에 오류가 있기를 기대(?)하고 열심히 즉석에서 찾아본 결과 증명과정에서 미심쩍은 부분이 있음을 발견하고 책의 두께만큼이나 클 저자의 실망감을 생각하니, 주제넘게도 연민의 정까지 생기는 듯 했다. 그런데 집에 돌아와 곰곰히 생각해 본 결과 저자의 정리 자체는 참이라는 것을 알게 되었고 문제는 증명이 조금 잘못되어 조금만 수정하면 된다는 것을 깨닫게 되었다. 그렇다면 과연 저자가 임의의 각이 3등분 됨을 보였단 말인가 ? 이것에 대한 답은 저자의 '임의의 각의 3등분은 불가능하다'는 명제의 증명에 대한 저자의 오류 지적에서 찾을 수 있었다. 저자는 임의의 각의 3등분을 논함에 있어서 특정한 각도인 60도의 경우만을 예로 들어 각의 3등분의 불가능성을 논했다는 것이다. 즉, 45, 63, 72, 81, 22.5, 58.5, 76.5도 - 이 각들은 모두 저자의 정리를 사용하면 작도가능하다 - 등도 검토 되어져야 한다는 것이다. 그러나, 거의 대부분의 사람들이 알듯이, 1837년 Wantzel이 증명한 "눈금없는 자와 컴퍼스로 각을 3등분하는 것은 일반적으로 불가능하다" 는 명제는 모든 각을 눈금없는 자와 컴퍼스로 3등분하는 것은 불가능하다는 것이다. 따라서 작도불능인 하나의 각을 찾아내는 것으로 증명은 끝나는 것이다. 그리고 그 각을 Wantzel은 60도로 잡은 것이다. 그리하여 이 책은 결론적으로 기존의 사실이 잘못되었음을 증명하지는 못했다. 그러나 그렇더라도, 작도가능한 많은 각도들에 대한 구체적인 작도법을 저자의 독창적인 정리를 이용하여 제시하고 있다. 그리하여 초등기하만 익힌 청소년들의 작도연습 혹은 작도를 가르치는 교사들에게 참고서로 적합할 것으로 생각된다.