행렬과 대수

일차 연립방정식의 풀이에 대하여 행렬을 이용하여 체계적으로 정리하면, 그 수학적 구조를 일반화하여 다룰 수 있다. 일차 연립방정식은 계수 행렬과 미지수 행렬(열벡터) 의 곱으로 간단히 나타낼 수 있다. 우리는 행렬의 특성을 이용하면 벡터 해집합(또는 공간)에 대한 수학적 구조를 체계화할 수 있게 된다. 결과적으로 행렬(선형대수) 교재들을 살펴보면 행렬을 중심으로 전개하는 방식과 선형사상 표현을 중심으로 전개하는 두 가지 방식이 있다. *선형대수학* 또는 *행렬론*이라고 과목명을 혼용하여 사용하는 이유가 바로 그러한 이유 때문이다. 구태여 구별하자면 응용 계열에서는 주로 행렬 자체의 특성에 관심을 가지므로 *행렬론*이라 하고, 선형사상의 대수적 체계에 대한 수학적 구조가 관심의 중심이면 *선형대수학*이라 한다. 그런데 이러한 접근 방향의 차이로 인하여 교재별로 용어의 혼용, 기호의 차이, 논증 방법의 차이가 있다. 이 책을 통하여 응용 분야뿐만 아니라 수학(미분적분학, 해석학)의 이론적 전개에도 선형대수의 기본적 개념들이 가장 중요한 도구임을 깨달을 수 있을 것이다.

Ch. 1 연립일차방정식과 행렬 1.1 연립일차방정식 1.2 행렬 1.3 행렬 연산 1.4 가우스 소거법 1.5 역행렬 1.6 연립방정식의 해와 행렬 Ch. 2 행렬식 2.1 행렬식 2.2 행렬식과 여인자 전개 2.3 연립방정식의 해공식 Ch. 3 벡터 3.1 공간벡터 3.2 벡터의 크기와 표준내적 3.3 정사영 벡터 Ch. 4 벡터공간 4.1 벡터공간과 바탕 4.2 바탕과 차원 4.3 부분공간 4.4 해공간과 바탕 4.5 영공간의 차원과 행렬 계수 4.6 정규직교 바탕 4.7 좌표와 바탕 변환 4.8 전이행렬 Ch. 5 선형변환과 행렬 5.1 선형변환 5.2 선형변환의 성질 5.3 표준행렬 5.4 행렬곱 변환 5.5 행렬 5.6 전이행렬과 Ch. 6 고유값과 행렬대각화 6.1 고유값과 고유벡터 6.2 고유벡터의 기하 6.3 행렬의 대각화 6.4 대칭행렬의 직교대각화 Ch. 7 복소벡터공간 7.1 복소벡터공간 7.2 복소행렬 Ch. 8 이차형식 대각화와 부호 8.1 이차형식 8.2 이차형식의 대각화 8.3 이차형식의 부호 부록 1 선형대수 & 해석 이차형식의 극값, 증명 1 이차형식의 극값, 증명 2 선형변환과 area 등장변환 선형변환의 연속성 부등식 부록 2 알아두기 기호표현 목록 벡터 외적 볼록도형 케일리-해밀턴 정리 축회전 참고문헌