1장 일반 상대성 이론의 탄생 배경
1.1 아인슈타인 일반상대성 발견 과정의 역사 개관-1
1.2 시공간이 휘어 있다 -6
1.3 등가원리8
1.4 중력장에서의 빛의 휨17
1.5 중력장내에서의 시간의 확장18
2장 시공간 곡률을 나타내는 수학적 기법
2.1 시공간 곡률-25
2.2 휜 공간에서 일반 곡선 좌표계와 기저 벡터-28
2.3 공변 기저벡터와 반변 기저벡터-31
2.3.1 공변(covariant) 기저벡터
2.3.2 반변(contravariant) 기저벡터
2.4 곡면의 임의의 벡터를 기저벡터로 나타내기-33
2.5 공변 기저벡터를 Cartesian 기저벡터로 나타내기34
2.6 단위 기저벡터37
2.7 계량텐서와 선요소 그리고 계량텐서와 치환연산자 성질40
2.8 기저벡터의 변환과 벡터 성분의 변환-44
2.8.1 기저벡터의 변환
2.8.2 벡터 성분의 변환
2.9 텐서의 정의와 성질49
2.9.1 1차 텐서의 정의
2.9.2 2차텐서의 정의
2.9.3 텐서의 불변성과 계 텐서의 정의
2.9.4 텐서의 외적
2.9.5 텐서의 내적
2.9.6 텐서의 대칭성
2.10 기저벡터의 미분과 Christofell기호62
2.10.1 공변 기저벡터의 미분
2.10.2 반변 기저벡터의 미분
2.11 휜 곡면에서의 벡터장과 스칼라장의 공변 미분-67
2.11.1 벡터장의 공변미분
2.11.2 스칼라장의 공변미분
2.12 고차 텐서의 공변 미분-71
2.13 벡터의 평행이동과 절대미분-74
2.14 Christoffel 기호와 계량텐서78
2.14.1 계량텐서의 편미분과 행렬식 의 미분
2.14.2 축약된 Christoffel 기호
2.15 2계 공변 미분과 Riemann 텐서86
2.14.1 스칼라장 2계 공변미분
2.14.2 벡터장 2계 공변미분
2.14.3 Riemann 텐서의 해석학적 분석
2.16 Riemann 텐서의 특성-93
2.17 3차원 벡터 공간에서 4차원 텐서 시공간으로 확장-96
2.18 Bianchi 항등식97
2.19 Ricci 텐서100
2.20 아인슈타인 곡률 텐서102
2.21 측지선 수학적 의미103
2.22 변분원리(최소 작용의 원리)105
2.23 측지선 물리적 의미(변분원리로 측지선방정식 구하기)107
3장 시공간 곡률 발생원을 나타내는 수학적 기법
3.1 스트레스-에너지 텐서 의 일반적인 형태-112
3.2 에너지-운동량의 보존 -118
3.2.1 평평 시공간에서의 에너지-운동량의 보존
3.2.2 휜 시공간에서 에너지-운동량의 국소 보존
4장 아인슈타인 중력장 방정식 유도
4.1 측지선 방정식과 뉴턴 중력장의 제한성-122
4.2 아인슈타인 중력장 방정식의 유도-133
4.3 변분원리로 아인슈타인 중력장 방정식 구하기142
4.4 우주상수 문제 150
5장 아인슈타인 중력장 방정식의 풀이
5.1. 슈바르츠쉴드 시공간155
5.1.1 슈바르츠쉴드의 계량-156
5.1.2 크리스토펠 기호의 값 구하기159
5.1.2.1 크리스토펠 기호의 정의에 의해서 크리스토펠 기호 구하기
5.1.2.2 라그랑지 방정식과 측지선 방정식으로 크리스펠 기호 구하기
5.1.3 Ricci 텐스 구하기168
5.1.3.1 Ricci 텐스공식을 이용하여 Ricci 텐스 구하기
5.1.3.2 리만 텐서를 다 찾은 후 각각의 리만 텐서를 축약하여 얻는 방법
5.1.4 곡률 스칼라 구하기-188
5.1.5 슈바르츠쉴드 계량 구하기-188
5.1.6 슈바르츠쉴드 계량의 특징-191
5.2 Kerr 시공간202
5.2.1 Kerr 계량
5.2.2 Kerr 계량의 특징
5.3 Reissner-Nordstrom 시공간206
5.4 Kerr-Reissner-Nordstrom 시공간-206
5.5 웜홀(Wormhole) 시공간-206
5.6 우주론에서 사용하는 시공간-206
6장 일반상대성이론의 검증과 응용
6.1 수성의 근일점 이동(세차운동)207
6.2 태양부근에서 빛의 휨 - 광선의 궤도221
6.3 중력장에서의 적색편이-226
6.4 GPS(The Global Positioning-229
6.5 쌍둥이 역설의 검증-233
부록 A 단위(Units)237
부록 B 뉴턴의 행성궤도 운동방정식243
부록 C 뉴턴의 중력 법칙으로부터 프와송 방정식 유도254
부록 D 상대론적 가속계와 쌍둥이 역설의 엄밀한 검증259참고 도서 목록-272
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