해석학 첫걸음(2판)(STEM COOKBOOK)

미국수학협회가 학부생에게 추천하는 기초 해석학 필독서 해석학은 미분적분학의 수학적 기초를 세우며 발전한 학문으로, 수학의 전 분야에 영향을 끼치고 있다. 더불어 물리ㆍ공학ㆍ경제 등 함수를 깊게 다루는 분야에서도 해석학을 다루고 있어, 해석학은 다양한 분야에서 의미를 가진다고 할 수 있다. 그러나 이제 막 ‘진정한’ 수학 공부를 시작한 해석학 초심자를 맞이하는 첫 관문은 그리 호락호락하지 않다. 미분적분학에서 당연하다고 생각했던 극한 개념부터 다시 정의하니 쩔쩔매기 일쑤다. 기존 해석학 교재가 아직도 어려워서 고민이라면, 〈해석학 첫걸음〉으로 시작해보자.

지은이 머리말 미리보기 1장 실수계 1.1 √2는 무리수인가? 1.2 수학 기초 연습문제 1.3 완비성 공리 연습문제 1.4 완비성 공리의 따름정리 연습문제 1.5 기수 연습문제 1.6 칸토어 정리 1.7 마치며 2장 수열과 급수 2.1 무한급수는 재배열 가능한가? 2.2 수열의 극한 연습문제 2.3 극한에 대한 정리 연습문제 2.4 단조수렴정리와 무한급수 맛보기 연습문제 2.5 부분수열과 볼차노-바이어슈트라스 정리 연습문제 2.6 코시 수렴 판정법 연습문제 2.7 무한급수의 성질 연습문제 2.8 이중급수와 무한급수의 곱 2.9 마치며 3장 실수의 위상적 성질 3.1 칸토어 집합 3.2 열린 집합과 닫힌 집합 연습문제 3.3 콤팩트 집합 연습문제 3.4 완전집합과 연결집합 연습문제 3.5 베르 정리 3.6 마치며 4장 함수의 극한과 연속 4.1 디리클레 함수와 토메 함수 4.2 함수의 극한 연습문제 4.3 연속함수 연습문제 4.4 콤팩트 집합에서 정의된 연속함수 연습문제 4.5 사잇값 정리 연습문제 4.6 불연속점 집합 4.7 마치며 5장 도함수 5.1 도함수는 연속인가? 5.2 도함수와 사잇값 성질 연습문제 5.3 평균값 정리 연습문제 5.4 연속이지만 모든 곳에서 미분불가능한 함수 5.5 마치며 6장 함수열과 함수급수 6.1 멱급수의 거듭제곱 6.2 함수열의 고른 수렴 연습문제 6.3 고른 수렴과 미분 연습문제 6.4 함수급수 연습문제 6.5 멱급수 연습문제 6.6 테일러 급수 연습문제 6.7 바이어슈트라스 근사 정리 6.8 마치며 7장 리만 적분 7.1 적분은 어떻게 정의되는가? 7.2 리만 적분 연습문제 7.3 불연속점이 있는 함수의 적분 연습문제 7.4 적분의 성질 연습문제 7.5 미분적분학의 기본정리 연습문제 7.6 리만 적분가능성에 대한 르베그 판정법 7.7 마치며 8장 한 걸음 더 8.1 일반화된 리만 적분 8.2 거리공간과 베르 범주 정리 8.3 오일러 합 8.4 팩토리얼 함수 만들기 8.5 푸리에 급수 8.6 유리수를 사용해서 실수 만들기 참고문헌 찾아보기