대칭과 몬스터: 현대 수학의 가장 위대한 탐구

대칭이라는 말에서 사람들은 보통 전체를 구성하는 부분들 사이의 외적인 관계를 생각하는데, 가운데를 중심으로 각 부분들이 규칙적을 배열된 상태를 가리키기 위해 대칭이란 단어를 사용한다. 이 책에서는 대칭의 수학적 연구 방법에서부터 시작하여 몬스터에 이르기까지의 긴 이야기가 시작된다. 대칭과 관련된 모든 기본 개념들을 접하고, 최종적으로는 몬스터와 문샤인에 도달하게 될 것이다. 그 과정에서 우리는 대칭에 대해 상세히 살펴보고, 수학자들이 대칭을 이용하여 어떻게 심도 깊은 문제를 푸는지 알아볼 것이다. ‘대칭 이론’이라고 할 수 있는 ‘군론’은 현대 수학에서는 물론이거니와 현대 과학에서도 총아이다. 물리학과 화학 등에서 ‘군’의 개념은 결정적이다. 군을 말하지 않고 초끈이론을 어떻게 설명할 수 있을까? 군을 말하지 않고 결정이나 분자식을 어떻게 분류할 수 있을까? 군론의 정립은 갈루아부터 시작하였다고 하여도 과언이 아니다. 아름다움에는 패턴이 있고 패턴에는 대칭이 있다. 대칭은 아름다움의 핵심 코드이기 때문이다. 수학은 이 대칭의 아름다움을 군의 개념으로 경쾌하고 아름답게 표현하여 이성과 정신을 흡족하게 한다. 수학자들이 대칭을 이용하여 몬스터를 발견했지만 ‘몬스터’는 아직도 풀리지 않은 수수께끼로 남아있다. 아직은 아무도 그것을 완전히 이해하지 못하고 있고, 물리학과의 연결을 바라는 것은 불가능한 것으로 보고 있다. 이처럼 추상의 세계를 탐험하는 수학이 현실 세계와 맞닿는 방식은 매우 예측불가능하다. 몬스터의 모든 속성을 완전히 이해하고 규명하는 일은 우주의 구조를 밝히는 것과 같다. 이 책의 전반적인 이야기의 주제인 몬스터를 찾는 과정을 통해 몬스터가 수학 및 다른 분야와 어떤 연관성을 갖는지에 대해 독자들은 궁금증을 갖게 될 것이고, 결국에 그 일을 밝혀내는 일은 먼 훗날의 수학자들의 몫이 될 것이다.

저자 서문 ···5 프롤로그 ···9 1. 테아이테토스의 정이십면체 ···15 2. 갈루아 : 한 천재의 죽음 ···24 3. 무리수 해 ···46 4. 군 ···65 5. 소푸스 리 ···78 6. 리 군과 물리학 ···101 7. 무한에서 유한으로 ···110 8. 세계대전 이후 ···121 9. 위클에서 온 사나이 ···133 10. 대정리 ···151 11. 판도라의 상자 ···168 12. 리치 격자 ···188 13. 피셔의 몬스터 ···207 14. 아틀라스 ···224 15. 기괴한 미스터리 ···248 16. 구성 ···266 17. 문샤인 ···280 주석 ···297 부록 1. 황금비 ···305 부록 2. 비트의 설계 ···307 부록 3. 리치 격자 ···309 부록 4. 26개의 예외적인 군 ···311 용어 사전 ···315 찾아 보기 ···317