문제 해결력을 높이는 알고리즘과 자료 구조

알고리즘 문제의 답을 스스로 생각하는, 코딩 테스트와 프로그래밍 경진대회 전 필독서!

이 책은 알고리즘 입문서이자 + 응용력, 문제 해결력을 높여주는 알고리즘 활용서다. 궁극적으로 알고리즘을 잘 다룰 수 있게 실력을 키우는 것을 목표로 한다. 우선 알고리즘에 대해 전혀 모르는 사람이 알고리즘의 전반적인 모습을 체계적으로 인식하고, 필요한 기초 개념과 기본적인 알고리즘을 배울 수 있다. 알고리즘을 설명할 때는 유명한 알고리즘을 단순히 소개하는 것이 아니라 어떻게 설계되었는지 설계 기법과 설계 과정, 응용 방법과 사례도 함께 설명한다. 또한, 다양한 상황에서 알고리즘을 사용해 문제를 해결할 수 있도록 알고리즘을 설계할 때 필요한 지식과 접근법을 설명한다. 목표는 알고리즘의 동작을 구체적으로 이해하고 실제 문제 해결에 사용하는 것이며, 알고리즘을 단순히 아는 것을 넘어서 잘 다루는 것이다. 우리는 알고리즘을 사용해 주어진 문제를 잘 풀기도 하고, 내가 직접 설계도 하고, 더 효율적으로 개선할 수도 있어야 한다. 이 책은 이를 위해 필요한 방법과 지식을 학습한다.

1장 알고리즘이란?
1.1 알고리즘이란 무엇인가?
1.2 알고리즘 예제(1): 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색
__1.2.1 빈 칸 채우기 퍼즐로 배우는 깊이 우선 탐색
__1.2.2 미로로 배우는 너비 우선 탐색
1.3 알고리즘 예제(2): 매칭
1.4 알고리즘 서술 방법
1.5 알고리즘을 배우는 의미
1.6 연습 문제

2장 복잡도와 빅오 표기법
2.1 복잡도란?
2.2 복잡도와 빅오 표기법
__2.2.1 복잡도 빅오 표기법 생각해 보기
__2.2.2 코드 2-1의 복잡도
__2.2.3 코드 2-2의 복잡도
__2.2.4 실제로 복잡도 구해 보기
__2.2.5 복잡도를 빅오 표기법으로 표시하는 이유
2.3 복잡도를 구하는 예(1): 짝수 나열
2.4 복잡도를 구하는 예(2): 최근접 점쌍 문제
2.5 복잡도 사용법
2.6 복잡도 관련 주의 사항
__2.6.1 시간 복잡도와 공간 복잡도
__2.6.2 최악 시간 복잡도와 평균 시간 복잡도
2.7 란다우 빅오 표기법 상세 설명(*)
__2.7.1 란다우 빅오 표기법
__2.7.2 오메가 표기법
__2.7.3 세타 표기법
2.8 마무리
2.9 연습 문제

3장 설계 기법(1): 전체 탐색
3.1 전체 탐색을 배우는 의미
3.2 전체 탐색(1): 선형 탐색법
3.3 선형 탐색법의 응용
__3.3.1 조건을 만족하는 위치 파악 가능
__3.3.2 최솟값 구하기
3.4 전체 탐색(2): 쌍 전체 탐색
3.5 전체 탐색(3): 조합 전체 탐색(*)
3.6 정리
3.7 연습 문제

4장 설계 기법(2): 재귀와 분할 정복법
4.1 재귀란 무엇인가?
4.2 재귀 사용 예(1): 유클리드 호제법
4.3 재귀 사용 예(2): 피보나치 수열
4.4 메모이제이션 동적 계획법
4.5 재귀 사용 예(3): 재귀 함수를 사용한 전체 탐색
__4.5.1 부분합 문제
__4.5.2 부분합 문제에 대한 재귀적 전체 탐색 복잡도(*)
__4.5.3 부분합 문제에 대한 메모이제이션(*)
4.6 분할 정복법
4.7 정리
4.8 연습 문제

5장 설계 기법(3): 동적 계획법
5.1 동적 계획법이란?
5.2 동적 계획법 예제
5.3 동적 계획법 관련 개념도
__5.3.1 완화
__5.3.2 끌기 전이 형식과 밀기 전이 형식
__5.3.3 끌기 전이 형식과 밀기 전이 형식 비교
__5.3.4 전체 탐색 메모이제이션을 이용한 동적 계획법
5.4 동적 계획법 예제(1): 냅색 문제
5.5 동적 계획법 예제(2): 편집 거리
5.6 동적 계획법 예제(3): 구간 분할 최적화
5.7 정리
5.8 연습 문제

6장 설계 기법(4): 이진 탐색법
6.1 배열 이진 탐색
__6.1.1 배열 이진 탐색
__6.1.2 배열 이진 탐색 복잡도(*)
6.2 C++의 std::lower_bound()
6.3 일반화한 이진 탐색법
6.4 좀 더 일반화한 이진 탐색법(*)
6.5 응용 예(1): 나이 맞히기 게임
6.6 응용 예(2): std::lower_bound() 활용
6.7 응용 예(3): 최적화 문제를 판정 문제로 바꾸기
6.8 응용 예(4): 중앙값 구하기
6.9 정리
6.10 연습 문제

7장 설계 기법(5): 탐욕법
7.1 탐욕법이란?
7.2 탐욕법으로 최적해를 구할 수 없는 경우
7.3 탐욕법 패턴(1): 교환해도 악화되지 않음
7.4 탐욕법 패턴(2): 현재가 좋으면 미래도 좋음
7.5 정리
7.6 연습 문제

8장 자료 구조(1): 배열, 연결 리스트, 해시 테이블
8.1 자료 구조를 배우는 의미
8.2 배열
8.3 연결 리스트
8.4 연결 리스트 삽입과 삭제
__8.4.1 연결 리스트 삽입
__8.4.2 연결 리스트 삭제
8.5 배열과 연결 리스트 비교
8.6 해시 테이블
__8.6.1 해시 테이블 만드는 법
__8.6.2 해시 충돌 대책
__8.6.3 해시 테이블 복잡도
__8.6.4 C++와 파이썬의 해시 테이블
__8.6.5 연상 배열
8.7 정리
8.8 연습 문제

9장 자료 구조(2): 스택과 큐
9.1 스택과 큐의 개념
9.2 스택과 큐의 동작과 구현
__9.2.1 스택 동작과 구현
__9.2.2 큐 동작과 구현
9.3 정리
9.4 연습 문제

10장 자료 구조(3): 그래프와 트리
10.1 그래프
__10.1.1 그래프 사고방식
__10.1.2 유향 그래프와 무향 그래프
__10.1.3 워크, 사이클, 패스
__10.1.4 연결성
10.2 그래프를 사용하는 공식화 예시
__10.2.1 소셜 네트워크
__10.2.2 교통 네트워크
__10.2.3 게임 국면 전이
__10.2.4 작업 의존 관계
10.3 그래프 구현
10.4 가중 그래프 구현
10.5 트리
__10.5.1 루트 트리
__10.5.2 부분 트리와 트리 높이
10.6 순서 트리와 이진 트리
__10.6.1 순서 트리와 이진 트리
__10.6.2 강균형 이진 트리
10.7 이진 트리를 사용한 자료 구조 예(1): 힙
__10.7.1 힙이란?
__10.7.2 힙 실현 방법
__10.7.3 힙 쿼리 처리
__10.7.4 힙 구현 예
__10.7.5 O(N) 복잡도로 힙 구축(*)
10.8 이진 트리를 사용하는 자료 구조 예(2): 이진 탐색 트리
10.9 정리
10.10 연습 문제

11장 자료 구조(4): Union-Find
11.1 Union-Find란?
11.2 Union-Find 구조
11.3 Union-Find 복잡도를 줄이는 방법
11.4 Union-Find 개선법 1: union by size
__11.4.1 union by size란?
__11.4.2 union by size 복잡도 분석
11.5 Union-Find 개선법 2: 경로 압축
11.6 Union-Find 구현
11.7 Union-Find 응용: 그래프 연결 요소 개수
11.8 정리
11.9 연습 문제

12장 정렬
12.1 정렬이란?
12.2 정렬 알고리즘의 좋고 나쁨
__12.2.1 in-place와 안정성
__12.2.2 어떤 정렬 알고리즘이 좋은가?
12.3 정렬(1): 삽입 정렬
__12.3.1 동작과 구현
__12.3.2 삽입 정렬 복잡도와 성질
12.4 정렬(2): 병합 정렬
__12.4.1 동작과 구현
__12.4.2 병합 정렬 복잡도와 성질
__12.4.3 병합 정렬 복잡도를 자세히 분석하기(*)
12.5 정렬(3): 퀵 정렬
__12.5.1 동작과 구현
__12.5.2 퀵 정렬 복잡도와 성질
__12.5.3 무작위 선택 퀵 정렬(*)
12.6 정렬(4): 힙 정렬
12.7 정렬 복잡도의 하한값
12.8 정렬(5): 버킷 정렬
12.9 정리
12.10 연습 문제

13장 그래프(1): 그래프 탐색
13.1 그래프 탐색을 배우는 의의
13.2 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색
13.3 재귀 함수를 사용하는 깊이 우선 탐색
13.4 전위 순회와 후위 순회
13.5 최단 경로 알고리즘으로 너비 우선 탐색
13.6 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색의 복잡도
13.7 그래프 탐색 예(1): s-t 패스 구하기
13.8 그래프 탐색 예(2): 이분 그래프 판정
13.9 그래프 탐색 예(3): 위상 정렬
13.10 그래프 탐색 예(4): 트리 동적 계획법(*)
13.11 정리
13.12 연습 문제

14장 그래프(2): 최단 경로 문제
14.1 최단 경로 문제란?
__14.1.1 가중치 유향 그래프
__14.1.2 단일 시작점 최단 경로 문제
__14.1.3 음의 변과 음의 닫힌 경로
14.2 최단 경로 문제 정리
14.3 완화
14.4 DAG의 최단 경로 문제: 동적 계획법
14.5 단일 시작점 최단 경로 문제: 벨만-포드 알고리즘
__14.5.1 벨만-포드 알고리즘 아이디어
__14.5.2 벨만-포드 알고리즘 구현
__14.5.3 벨만-포드 알고리즘의 정확성(*)
14.6 단일 시작점 최단 경로 문제: 다익스트라 알고리즘
__14.6.1 두 종류의 다익스트라 알고리즘
__14.6.2 단순한 다익스트라 알고리즘
__14.6.3 다익스트라 알고리즘의 직감적인 이미지
__14.6.4 다익스트라 알고리즘 정확성(*)
__14.6.5 희소 그래프인 경우: 힙을 사용한 고속화(*)
14.7 모든 쌍의 최단 경로 문제: 플로이드-워셜 알고리즘
14.8 참고: 포텐셜과 차분 제약계(*)
14.9 정리
14.10 연습 문제

15장 그래프(3): 최소 신장 트리 문제
15.1 최소 신장 트리 문제란?
15.2 크러스컬 알고리즘
15.3 크러스컬 알고리즘 구현
15.4 신장 트리 구조
__15.4.1 컷
__15.4.2 기본 사이클
__15.4.3 기본 컷 집합
15.5 크러스컬 알고리즘의 정확성(*)
15.6 정리
15.7 연습 문제

16장 그래프(4): 네트워크 흐름
16.1 네트워크 흐름을 배우는 의의
16.2 그래프 연결도
__16.2.1 변 연결도
__16.2.2 최소 컷 문제
__16.2.3 변 연결도를 구하는 알고리즘과 강 쌍대성 증명
16.3 최대 흐름 문제와 최소 컷 문제
__16.3.1 최대 흐름 문제란?
__16.3.2 흐름의 성질
__16.3.3 최소 컷 문제와 쌍대성
__16.3.4 포드-풀커슨 알고리즘
16.4 포드-풀커슨 알고리즘 구현
16.5 응용 예(1): 이분 매칭
16.6 응용 예(2): 점 연결도
16.7 응용 예(3): 프로젝트 선택 문제
16.8 정리
16.9 연습 문제

17장 P와 NP
17.1 문제의 어려움을 측정하는 방법
17.2 P와 NP
17.3 P ≠ NP 문제
17.4 NP 완전
17.5 다항식 시간 환원 예
__17.5.1 꼭짓점 커버 문제
__17.5.2 부분합 문제(*)
17.6 NP 난해
17.7 정지 문제
17.8 정리
17.9 연습 문제

18장 어려운 문제 대책
18.1 NP 난해 문제와 마주하기
18.2 특수한 경우로 풀리는 방법
18.3 탐욕법
18.4 국소 탐색과 담금질 기법
18.5 분기 한정법
18.6 정수계획 문제로 공식화
18.7 근사 알고리즘
18.8 정리
18.9 연습 문제

19장 참고 문헌
19.1 알고리즘 전반
19.2 알고리즘 전반(본격적인 전문서)
19.3 복잡도, P와 NP
19.4 그래프 알고리즘, 조합 최적화
19.5 어려운 문제 대책
19.6 기타 분야

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