TAO 해석학 2 - 4판

현존하는 최고의 천재 수학자, Terence Tao가 제안하는 해석학 학습법

해석학은 학부생이 처음 맞닥뜨리는 수학과 전공이며 다른 수학과 전공의 기초 학문이기도 하다. 이 책은 한 학기 분량의 해석학 강의를 들을 수 있도록 구성되어 있다. 이 책은 자연수체계로 돌아가 개념을 차근차근 쌓아올리며 수학 증명을 자유자재로 다룰 수 있도록 철저히 준비한다. [TAO 해석학 Ⅰ(4판)]은 수학기초론부터 리만 적분까지 다루며, [TAO 해석학 Ⅱ(4판)]은 거리공간, 균등수렴, 멱급수, 다변수함수, 르베그 적분 등을 다룬다.

[목 차]

1장 거리공간

1.1 정의와 예

1.2 거리공간에서의 일반 위상수학

1.3 상대위상

1.4 코시 수열과 완비거리공간

1.5 콤팩트 거리공간



2장 거리공간에서의 연속함수

2.1 연속함수

2.2 연속성과 곱공간

2.3 연속성과 콤팩트성

2.4 연속성과 연결성

2.5 위상공간



3장 균등수렴

3.1 함수의 극한값

3.2 점별수렴과 균등수렴

3.3 균등수렴과 연속성

3.4 균등수렴거리

3.5 함수항 급수 : 바이어슈트라스 M-판정법

3.6 균등수렴과 적분

3.7 균등수렴과 미분

3.8 다항식의 균등근사



4장 멱급수

4.1 형식적멱급수

4.2 실해석함수

4.3 아벨정리

4.4 멱급수의곱

4.5 지수함수와로그함수

4.6 복소수에관한 여담

4.7 삼각함수



5장 푸리에 급수

5.1 주기함수

5.2 주기함수의 내적

5.3 삼각다항식

5.4 주기적 합성곱

5.5 푸리에 정리와 플랑셰렐 공식



6장 다변수 미분적분학

6.1 선형변환

6.2 다변수 미분적분학에서의 도함수

6.3 편도함수와 방향도함수

6.4 다변수 미분적분학의 연쇄법칙

6.5 이계도함수와 클레로 정리

6.6 축약사상 정리

6.7 다변수 미분적분학의 역함수 정리

6.8 음함수 정리



7장 르베그 측도

7.1 목적 : 르베그 측도

7.2 첫 번째 시도 : 외측도

7.3 외측도는 가법성을 갖지 않는다

7.4 측도가능 집합

7.5 측도가능 함수



8장 르베그 적분

8.1 단순함수

8.2 음이 아닌 측도가능 함수의 적분

8.3 절대적분가능한 함수의 적분

8.4 리만 적분과의 비교

8.5 푸비니 정리