다 큰 사람들을 위한 수학책 - 26가지 수학 원리로 가볍게 익히는 수 감각

유튜브 구독자 187만 명

2018 교육계의 노벨상 ‘세계교사상’ 최종 후보

2021 미국 수학도서상 명예상 수상

미국수학협회 추천 도서

 

수학자는 수를 연구하는 사람일까?

수학머리는 타고나는 것일까?

미적분은 우리 삶에 정말 필요할까?

 

대다수는 수학자가 수를 연구하는 사람이라고 생각한다. 하지만 공간의 위치 관계를 연구하는 위상수학이나 도형의 형태를 연구하는 기하학처럼 수를 다루지 않는 수학 분야도 있다. 수학자의 정의에 대한 우리의 예상과는 달리 이 책의 저자는 수학자가 패턴을 연구하는 사람이라고 정의한다. 즉, ‘규칙성’을 찾는다는 것이다.

우리는 도처에서 패턴을 마주친다. 우리를 둘러싼 우주도 하나의 패턴이다. 질서정연하고 규칙적인 우주의 패턴을 우리는 ‘코스모스’라고 부른다. 음악을 들을 때 느끼는 감정은 수를 셀 때 느끼는 희열과 비슷하다. 그러니 음악가도 따지고 보면 규칙적인 패턴을 만들어 내는 일종의 수학자다. 아닌 게 아니라 진동이 만들어 내는 소리와 음 자체가 수학적 파동이 만들어 낸 결과다. 이처럼 겉으론 달라 보이는 여러 현상의 이면을 살펴보면 하나의 공통된 규칙성이 존재하는데, 바로 여기에 수학이 숨어 있다. 수학의 원리와 법칙 들은 알게 모르게 우리의 무의식과 삶의 밑바탕에 깊숙이 자리하고 있다. 이 패턴을 알아차리는 감각, 즉 수학적 본능은 우리 모두의 내면에 숨어 있다.

인간은 어떤 현상을 마주칠 때 상관관계나 선후관계 등의 패턴과 연결고리를 찾아내려는 욕망을 느낀다. 수학과 상관없어 보이는 위약 효과나 도박사의 오류 같은 현상도 수학적 패턴이 작용한 결과다. 수학적 추론과 수학적 사고력은 수학적 본능의 다른 이름이다. 저자에게 수학적 본능이란 문제를 풀어 그 속에 갇혀 있는 정답을 끄집어내는 것이 아니라 이처럼 겉으로 드러나지 않은 이면의 숨은 규칙성을 찾아내는 것이다.

 

“위성 안테나는 어떤 모양으로 만들어야 할까?”

이것도 수학이 필요한 문제라고?

 

동떨어져 보이는 다음과 같은 문제들도 수학이 그 해답을 제공한다. 우주에서 오는 신호를 잡으려면 위성 안테나를 어떤 모양으로 만들어야 할까? 내일 기온은 얼마일까? 집에서 도심까지 이동할 때 두 군데를 들러야 한다면 가장 빠른 경로는 무엇일까? 고객의 만족도에 영향을 주지 않으면서 커피숍이 최대의 이윤을 창출하려면 커피 한 잔의 적정 가격은 얼마일까? 이 교각이 혼잡시간대에 자동차 500대의 무게를 견디려면 철근을 얼마나 사용해야 할까? 이런 문제를 해결하는 수학을 응용수학이라고 하는데, 이 사례들만 봐도 수학이 실생활과 얼마나 밀착돼 있는지, 우리가 수학을 얼마나 오해하고 있는지를 알 수 있다.

반면, 순전히 감상만을 위한 음악이 있듯 실용적인 목적 없이 지적 재미를 추구하는 순수수학도 있다. 하지만 순수수학도 단순히 지적 유희에 그치지 않는다. 수학적 증명을 통해 발견한 진리는 과학과 경제학, 의학 분야의 난제를 해결하는 데 영감을 제공한다. 이 책은 문제 해결을 위한 수단으로 이용되는 응용수학과 수학 자체를 목적으로 하는 순수수학을 넘나들며 일상적으로 마주치는 상황 속에서 수학적 패턴을 알아보는 법을 누구나 알기 쉽게 풀어 설명한다. 가령 무생물인 번개와 생물을 지탱하는 혈관이 유사한 기하학적 패턴을 보이는 이유는 무엇일까? 들쭉날쭉하게 돌출된 형태나 나선형과 같은 기하학적 형태는 왜 자연에서 쉽게 발견될까? 정보 보안에 필수인 암호화에는 왜 소수가 쓰일까? 무작위성이 실제론 쉽게 예측 가능하다는 역설은 왜 생겨난 것일까? 보잘것없을 만큼 미미한 차이가 어째서 걷잡을 수 없는 큰 변화를 일으키는 것일까? 수포자를 양산하는 대수학은 왜 인류가 봉착한 난제를 풀기 위해 개발한 강력한 도구 중 하나라고 하는 걸까? 과학적 증명과 수학적 증명은 어떻게 다를까? 학계의 권위자들 사이에서 ‘수학 이야기꾼’으로 통하는 저자는 이 같은 물음들을 종횡무진 탐구하며 수학을 공부할 때 반드시 알아야 할 26가지 수학 원리와 개념 들을 흥미진진하게 설명한다.

 

학계 권위자들이 인정한 ‘수학 이야기꾼’의

수학 불안이 사라지는 수학책

 

저자는 고등학교 수학 교사로 일하며 수학교육에 기여한 공로로 ‘호주 지역영웅상’ ‘뉴사우스웨일스 주지자상’을 수상했고 2018년도 ‘세계교사상’ 최종 후보에 올랐으며 187만 명의 구독자를 보유한 그의 유튜브 채널은 누적 조회수 1억 7천 만 회 이상을 기록했다. 그가 이토록 열렬한 호응을 얻는 이유는 학생들이 수학을 어렵게 느끼고 쉽게 포기하는 것을 그 누구보다 가까이서 지켜본 수학 교사로서 수학을 알기 쉽게, 재미있게 설명해 수학에 대한 오해를 불식시키려 노력해 왔기 때문이다. 이러한 노력의 일환으로 TEDxTalks를 비롯한 각종 공개석상에서 수학에 쉽게 다가가는 방법을 부지런히 알리며 왕성한 활동을 펼쳐온 그는 현재 시드니 대학교 수학과 교수로 재직 중이다.

저자는 수학이 그 어떤 난제도 해결해 낼 수 있는 궁극의 열쇠라고 말한다. 사용하는 기호는 다르지만 수학 역시 하나의 언어로서 지금껏 인류가 봉착한 수많은 난제를 해결해 온 핵심 도구 중 하나였다. 26가지 수학 원리를 생생하고 쉬운 설명으로 흥미진진하게 전달하는 이 책은 수학이 우리 삶과 떼려야 뗄 수 없는 이유와 수학을 알아야 하는 이유에 대한 근본적인 대답을 제시한다.

[목 차]

 

들어가며 8

1장 우리 모두는 타고난 수학자다 13

2장 패턴은 어디에나 있다 21

3장 수학자가 만들어 낸 음악 29

4장 번개와 혈관의 기하학 37

5장 복리 이자는 한없이 커질까? 55

6장 경이로운 무리수, e 63

7장 나선과 대칭의 수학 71

8장 수열은 황금비를 만든다 91

9장 생존을 좌우하는 매듭 이론 105

10장 소수가 없으면 암호도 없다 119

11장 원근감에 숨은 수학 133

12장 무작위성은 예측 가능하다 139

13장 작은 차이가 일으킨 혼돈 153

14장 수학자가 삼각형을 좋아하는 이유 165

15장 우주가 수학을 만날 때 173

16장 인수를 품은 자연수 189

17장 원소의 결합, 소수의 합성 199

18장 혼돈 속의 질서 209

19장 수학적 증명이란 무엇인가 229

20장 법정에 선 수학 237

21장 배터리 수명과 미적분의 관게 249

22장 실패 확률이 0퍼센트인 마술 259

23장 변수의 쓸모 275

24장 분할 나눗셈과 등분 나눗셈 285

25장 왼손잡이의 통계학 293

26장 진자 운동과 인슐린의 공통점 311

감사의 말 317

함께 읽으면 좋은 책 318

사진 제공 319