기초 정수론(Kenneth H. Rosen)-제7판

이 책은 학부 수준의 정수론 교재로, 전통적인 정수론 주제와 함께 암호학 등 다양한 응용 분야를 포괄적으로 다루고 있다. 본문에서 이론의 전개와 증명을 체계적으로 설명하며, 연습문제가 충실하게 구성되어 있어 교재로서의 요건을 부족함 없이 갖추고 있다. 특히 연습문제에는 기본 적인 문제뿐만 아니라 계산 및 탐구형 문제, 프로그래밍 프로젝트 등이 포함되어 있어 독자가 깊이 이해하고 계산 능력을 키우는 데 도움이 된다. 또한 각 주요 개념 및 정리와 관련된 정수론 학자들을 소개함으로써 정수론의 역사적 배경과 최근 연구 동향을 흥미롭게 보여준다. 이를 통해 독자는 정수론에 대한 흥미를 높이고 심화 연구에 대한 동기를 부여받을 수 있다.

[목 차]

제 1 장 정수 5

1.1 수와 수열 5

1.2 합과 곱 18

1.3 수학적 귀납법 26

1.4 피보나치 수 34

1.5 나뉨 43

제 2 장 정수의 표현과 연산 53

2.1 정수의 표현 53

2.2 정수의 컴퓨터 연산 64

2.3 정수 연산의 복잡도 72

제 3 장 최대공약수 81

3.1 최대공약수와 그 성질 81

3.2 유클리드 알고리즘 90

3.3 선형 디오판토스 방정식 103

제 4 장 소수 111

4.1 소수 112

4.2 소수의 분포 124

4.3 산술의 기본정리 139

4.4 인수분해 방법과 페르마 수 157

제 5 장 합동 171

5.1 합동의 소개 171

5.3 중국인의 나머지정리 195

5.4 다항합동식 206

5.5 연립일차합동식 213

5.6 폴라드 로 방법으로 인수분해하기 226

제 6 장 합동의 응용 229

6.1 나뉨 판정법 229

6.2 만세력 237

6.3 리그전 243

6.4 해시함수 245

6.5 체크디지트 251

제 7 장 특별한 종류의 합동식 261

7.1 윌슨의 정리와 페르마의 작은 정리 261

7.2 유사소수 272

7.3 오일러 정리 285

제 8 장 산술함수 291

8.1 오일러 phi-함수 292

8.2 약수의 합과 약수의 개수 305

8.3 완전수와 메르센 소수 313

8.4 뫼비우스 반전 330

8.5 분할 339

제 9 장 암호학 357

9.1 문자암호 358

9.2 블록 암호와 스트림 암호 367

9.3 거듭제곱 암호 387

9.4 공개키 암호 390

9.5 암호 프로토콜 및 응용 399

제 10 장 원시근 413

10.1 정수의 위수와 원시근 413

10.2 소수의 원시근 424

10.3 원시근의 존재성 430

10.4 이산로그와 지표 산술 441

10.5 정수의 위수와 원시근을 사용한 소수 판정법 455

10.6 보편지수 462

제 11 장 정수의 위수의 응용 471

11.1 유사난수 471

11.2 엘가말 암호체계 481

11.3 전화 케이블 접합에 대한 응용 487

제 12 장 이차잉여 495

12.1 이차잉여와 이차비잉여 496

12.2 이차상호법칙 514

12.3 야코비 기호 527

12.4 오일러 유사소수 538

12.5 영지식 증명 549

제 13 장 십진 소수와 연분수 557

13.1 십진 소수 557

13.2 유한연분수 572

13.3 무한연분수 584

13.4 주기적인 연분수 600

13.5 연분수를 이용한 인수분해 617

제 14 장 비선형 디오판토스 방정식과 타원곡선 623

14.1 피타고라스 세 수 624

14.2 페르마의 마지막 정리 634

14.3 제곱수의 합 647

14.4 펠 방정식 661

14.5 합동수와 타원곡선 669

14.6 소수 법 타원곡선 687

14.7 타원곡선의 응용 697

제 15 장 가우스 정수 707

15.1 가우스 정수와 가우스 소수 707

15.2 최대공약수와 유일 인수분해 720

15.3 가우스 정수와 제곱수의 합 732

찾아보기 739

부록 A Axioms for the Set of Integers

부록 B Binomial Coefficients

부록 C Using Maple, Mathematica, and SageMath for Number Theory

부록 D Number Theory Web Links

부록 E Tables

부록 F Inventory of Unsolved Problems

홀수 번호 연습문제 해답

참고문헌

* 홀수 번호 연습문제 해답은 경문사(02-332-2004/kms2004@kyungmoon.com)를 통해 구

매 가능하며, 부록과 참고문헌은 무료로 제공받을 수 있습니다.