대수적 정수론 입문

이 책은 대수적 정수론 입문서로, 대수적 정수론에서 가장 중요한 주제 중 하나인
수체와 타원곡선의 산수를 한 학기 동안 효과적으로 강의할 수 있도록 구성된 교재이다.

특히 디리클레 유닛 정리, 모델-베유 정리와 같은 대표적인 유한성 정리를 일관된 흐름 속에서 다룰 수 있으며,
수체의 유수 공식과 타원곡선의 버치와 스위너턴-다이어 추측을 명확하게 비교하며 학습할 수 있다.

[목 차]

머리말

[제1부 수체]

제1장 대수적 정수

제1절 모듈

제2절 환 위의 정수

제3절 대수적 정수환

제2장 정수기저

제1절 자유모듈

제2절 주 아이디얼 정역 위의 모듈

제3절 정수기저

제3장 유군

제1절 뇌터 모듈

제2절 데데킨트 정역

제3절 유군

제4장 유수와 유닛

제1절 민코프스키 정리

제2절 아이디얼의 노름

제3절 유수

제4절 이산군

제5절 유닛 정리

제6절 가우스 추측

제5장 소수 아이디얼의 분해

제1절 분수환

제2절 확대체에서 소수 아이디얼의 분해

제3절 갈루아 확대체에서 소수 아이디얼의 분해

제4절 분기와 판별식

제6장 유수 공식

제1절 디리클레 급수

제2절 데데킨트 제타 함수

제3절 디리클레 L-함수

제4절 디리클레 유수 공식

[제2부 타원곡선]

제7장 삼차 평면대수곡선

제1절 사영 평면

제2절 매끄러운 평면대수곡선

제3절 j-불변량

제8장 모델-베유군

제1절 덧셈

제2절 결합법칙

제9장 꼬임 부분군

제1절 p진 값매김

제2절 루츠-나겔 정리

제10장 모델-베유 정리

제1절 약한 모델-베유 정리, 특별한 경우

제2절 약한 모델-베유 정리, 일반적인 경우

제3절 높이

제4절 모델-베유 정리

제11장 대수적 계수

제1절 2-강하법

제2절 p진수

제3절 갈루아 코호몰로지

제4절 n-강하법

제12장 해석적 계수

제1절 하세-베유 L-함수

제2절 버치와 스위너턴-다이어 추측

부록

참고문헌

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