비표준 노트 - 창의력을 자극하는 174가지 그래프

우리가 흔하게 쓰는 노트에는 줄이 그어져 있다. 

대개는 줄 사이 칸에 무엇을 쓸지를 고민하지 줄에 관해서는 생각하지 않는다. 
노트에 그어진 선들에 초점을 맞춰보자. 

그 선들은 상수 함수(y=c)이자 평행선 집단이다! 
두 괴짜 수학자는 노트에 새로운 시도를 한다. 

평행선 패턴을 바꾸면 무슨 일이 벌어질까? 

『비표준 노트』는 방향을 바꾼 직선, 포물선과 파동, 원의 겹침과 분할 등 다양한 수식이 그려낸 예술 작품 같은 그림을 담고 있다.

흔히 말하는 수학의 아름다움을 시각적으로 보여주는 동시에 노트라는 형식으로 누구나 부담 없이 수학을 접할 수 있도록 돕는다.

노트의 새로운 규칙은 생각의 흐름을 어떻게 바꿀까?

색다른 글쓰기와 그리기를 경험하며 가벼운 마음으로 수학을 즐겨보자.

[목 차]

서문

들어가는 말  

1  직선_구조의 희미한 가닥  

2  포물선_운동의 궤적 

3  다각형_형태의 분자  

4  원_거리의 잔물결  

5  파동_자연의 리듬  

6  극한_분투 이야기  

7  회전_어지러운 대칭  

8  확대와 축소_큰 것과 작은 것의 운율  

9  극좌표계_나침반의 세계  

10 경로_매개변수의 발자국  

11 무작위성_카오스에서 나온 뜻밖의 결과  

12 3차원_종이의 역설  

끝맺는 말 

감사의 말


[본 문]

*첫 문장: 우리 문명은 선으로 가득 찬 종이 묶음을 인쇄하는 기묘한 습성이 있다. 

 

선들을 바꾸면 생각의 흐름에 어떤 영향을 미칠까? 만약 똑바른 평행선들을 곡선이나 선들의 무리나 십자선으로 바꾸면 어떨까? 모두 천편일률적으로 똑같았던 면에 각자 독특한 개성을 부여하면 어떨까? ― 10쪽

 

공중으로 던진 돌은 포물선 궤 적을 그리며 날아간다. 우주를 떠돌아다니는 혜성도 포물선 궤적을 그린다. 아이작 뉴턴Isaac Newton은 혜성의 궤도에 관한 이 사실을 매우 중요하게 여겨, 근대 물리학의 대작인 『프린키피아』를 쓰면서 혜성의 포물선 궤도 증명을 피날레로 장식했다. ― 39쪽

 

삼각형과 사각형은 거대한 다리, 화려한 오페라하우스, 그 밖의 많은 기념비적 건축물의 기본 형태를 이룬다. 

또 다른 예로는 컴퓨터 애니메이션이 있다. 물의 유동성이나 얼굴의 곡률을 모사하기 위해 3D 애니메이터는 원하는 효과가 나타날 때까지 다각형 위에 다각형을 계속 겹쳐가며 배열하는 방식으로 작업한다. ― 57쪽

 

일본의 선불교 선사인 스즈키 순류鈴木俊降는 “파도(파동)는 물의 실행이다. 파도를 물과 분리하거나 물을 파도와 분리해 이야기하는 것은 착각이다.”라고 썼다. 어쩌면 그럴지도. 하지만 수학자에게 파동의 실행은 물에 그치지 않는다. 파동은 반복의 원초적인 형태이다. 그것은 주기성의 화신이다. ― 89쪽

 

노력하고 노력하고 또 노력해도 결코 도달하지 못하는 무한 접근 개념은 현대 수학을 추진하는 엔진이다. 이어지는 페이지들에서는 점점 더 가까이 다가가는 선들, 점점 커지면서 간격이 점점 촘촘해지는 소용돌이들, 점점 더 빨라지는 파동들을 만날 것이다. 여기서 핵심 개념은 영원히 다가가지만 결코 도달하지 못하는 목적지인 극한이다. ― 103쪽

 

우리는 팔이 5개 달린 불가사리와 가지를 6개 뻗은 눈송이, 꽃잎이 7개인 꽃의 아름다움에 끌린다. 그런 형태에서 회전은 대칭이며, 구조를 변화시키지 않고 보존하는 행동이다. 회전 대칭인 물체는 가만히 정지해 있으면서 회전하는 것처럼 보이며, 또한 회전하면서 가만히 정지해 있는 것처럼 보인다. ― 119쪽

 

이 장은 크기에 관한 두 가지 개념을 모두 활용해 펼쳐진다. 닐 게이먼Neil Gaiman이 쓴 『신들의 전쟁American Gods』에 나오는 구절이 떠오른다. 거기서 한 작중 인물이 밤하늘을 바라보며 이렇게 말한다. “섀도는 자신이 머리 위 30cm 높이에 있는 1달러만 한 크기의 달을 보고 있는지, [혹은] 수천 마일 밖에 있 는 태평만 한 크기의 달을 보고 있는지 알 수 없었다.” ― 133쪽

 

아포페니아apophenia는 실제로는 아무 패턴이 없더라도 모든 것에서 어떤 패턴을 보려고 하는 인간의 경향을 말한다. 우리는 이리저리 흩어진 별들을 연결 지어 별자리를 보고, 시끄러운 소음 가운데에서 이름과 속삭이는 소리를 듣는다. 그런가 하면 아무 관계가 없는 사건들을 연결 지어 거대한 음모를 지어내기도 한다. 이렇게 늘 패턴을 찾는 우리 마음은 진정한 무작위성을 결코 받아들일 수 없는 것처럼 보인다. 이것은 우리의 맹점이다. 

다행히도 그것은 우리의 비상한 능력이기도 하다. ― 179쪽