수학머리 키우는 대화법 - 우리 아이 수학적 사고력을 길러주는 엄마표 대화 로드맵

“우리 아이가 수학을 잘하면 좋겠어요.”

데카르트 수학책방의 쑥쌤이 말하는 ‘놀면서 수학머리 키우기’

효과적인 학습을 위해서는 아이 스스로 배우고자 하는 욕구나 동기가 있어야만 한다. 특히 나이가 어릴수록 해야 하기 때문에 하는 의무적인 학습은 오히려 중고등학생이 되었을 때 공부에 흥미를 잃게 한다. 특히 수학과 같은 고차원적 사고를 요하는 과목은 더 그렇다. 물이 무서우면 수영을 시작할 수 없듯이 수학도 어렵거나 싫다고 느끼기 전에 재밌고 궁금하다는 긍정적인 정서를 심어줘야 한다.

 

이 책에서는 저자가 직접 자녀와 해왔던 활동들을 소개한다. 공원에서 나뭇잎 관찰하기, 여행지에서 걸음 수를 세며 측정 감각을 익히기, 미술관에서 현대미술에 담긴 수학적 요소 찾아내기, 버스 번호로 수 감각 깨우기, 도서관 분류법으로 체계 배우기 등 각 활동마다 활동하기 좋은 연령과 장소 그리고 생각도구가 포함되어 있으니 우리 집만의 수학 활동을 시작하기에 좋은 가이드가 될 것이다.

 

여기서 핵심은 엄마의 대화법이다. 아이가 그 주제에 관심을 보인다면 관심을 더 끌어내 주고, 아이가 먼저 입을 열지 않으면 보채기보다 충분히 기다리며 아이의 생각을 물어봐 주는, 그런 엄마의 말이 필요하다. 저자가 아이와 함께 활동하면서 어떻게 대화를 했는지 살펴보면서 아이에게 질문해보자. 어렵게 생각하지 말고 아이에 맞춰, 엄마에 맞춰 이 책에서 소개하는 수학 활동을 그냥 재밌게 따라 하면 된다. 그러면 어느 새 아이의 수학머리가 쑥쑥 크고 있을 것이다.

[목 차]
  

프롤로그: 수학 잘하는 아이는 수학적으로 생각합니다

등장인물 / 수학 놀이터 / 수학머리 로드맵

 

1장 재미있게 놀면서 수학 활동 시작하기

관찰하기 ① 나뭇잎 관찰로 수학 시작하기

관찰하기 ② 박물관에서 그림 그리며 지적 호기심 자극하기

몸으로 생각하기 ① 매일 가는 길도 다양하게 탐험하기

몸으로 생각하기 ② 전시회 체험하며 수학을 내 것으로 만들기

몸으로 생각하기 ③ 뚜벅이 여행으로 측정 감각 익히기

기억력 키우기 ① 팟빵 듣고 녹음하며 기억력 높이기

기억력 키우기 ② 《서유기》 읽고 수학에 쉽게 다가가기

 

2장 식과 경험을 쌓으며 각도구 키우기

유추하기 ① 오행으로 유추 맛보기

유추하기 ② 성경으로 유추하는 힘 키우기

유추하기 ③ 반전동화로 유추의 함정에서 벗어나기

유추하기 ④ 그리스 로마 신화로 배경지식 쌓기

단순하게 표현하기 ① 피카소로 추상 세계 만나기

구체적으로 표현하기 ① 좋아하는 동물을 구체적으로 표현하기

구체적으로 표현하기 ② 현대미술로 아름다운 수학 느끼기

입체적으로 표현하기 ① 문·이과 통합형 인재 레오나르도 다빈치 따라잡기

 

3장 호기심을 파고들어 생각도구 단련하기

규칙 찾기 ① 달의 변화 관찰하기

규칙 찾기 ② 태양 그림자 기록하기

규칙 찾기 ③ 버스 번호로 수 감각 깨우기

분류하기 ① 포켓몬으로 수학 공부하기

분류하기 ② 도서관 분류법으로 체계적으로 생각하기

단순하게 표현하기 ② 전래동화 읽고 대화하며 핵심 파악하기

입체적으로 표현하기 ② 도시탐험대가 되어 공간 감각 키우기

 

4장 세상을 탐구하며 수학적 사고력 굳히기

공통점 차이점 찾기 ① 두 작가 비교하며 분석력 기르기

공통점 차이점 찾기 ② 같지만 다른 이야기로 감독의 재구성 따라잡기

탐구하기 ① 백제로 떠나 수학을 대하는 마음 만들기

탐구하기 ② 별자리 찾으며 호기심 확장하기

탐구하기 ③ 대중교통으로 스스로 해결하는 힘 기르기

탐구하기 ④ 낯선 도시에서 배움의 기회 열어주기

탐구하기 ⑤ 어려운 문제라도 끝까지 파고들기

스스로 평가하기 ① 감사기도로 반성적 사고 기르기

 

에필로그: 놀면서 수학머리 키우기

[본 문]
  

일상생활에서 수학이 어떻게 쓰이는지 알고 싶다면 제일 먼저 해야 하는 건 ‘관찰’입니다. 수학 문제를 풀 때도 제일 먼저 문제를 관찰해야 규칙을 찾을 수 있고, 간단한 모양으로 바꿀 수 있어요. 관찰을 잘하는 아이는 주변 현상을 수학 외에도 미술, 과학, 국어 등 여러 분야로 연결할 수 있는 능력을 키우기 쉽습니다. p.23 〈관찰하기〉

 

수학은 인생에 당연한 건 없다는 것을 보여 줍니다. 왜 그런 행동을 하는지 이유를 생각해 보라고 합니다. 저는 아이에게 선택권을 주고 싶었습니다. 어린이집 등굣길을 고르는 것은 정근이에게는 즐거운 게임이지만, 사실 굉장히 수학적인 행위입니다. p.40 〈몸으로 생각하기〉

 

아이에게 수학의 복잡성을 극복하는 경험을 하게 해주고 싶어도 수학은 쉽게 허락하지 않아요. 12살이 되어 수학에서 머리가 터질 것 같은 경험을 하게 되어도 부모가 도와주거나 고통스러운 감정을 대신 겪어줄 수는 없습니다. 그래서 어릴 때 수학 대신 문학으로 복잡성을 경험하게 해주는 게 좋습니다. 내가 살아보지 않은 시대의 낯선 이야기를 읽다 보면 자연스럽게 감정이입이 되면서 다양한 인물들의 삶을 간접 경험하게 됩니다. 뇌는 직접 경험과 간접 경험을 구별할 수 없다고 해요. 아이는 문학 작품 속에서 위기를 겪고 문제를 극복하는 경험을 하게 되지요. 이런 경험은 훗날 어려운 수학 문제를 혼자 풀어낼 때 큰 도움이 됩니다. p.75 〈기억력 키우기〉

 

수학적 추론은 주어진 가정에서 출발해 논리적으로 타당한 방법으로 수학 문제의 결론을 끌어내는 것을 말합니다. 유비 추론, 귀납 추론, 연역 추론, 크게 세 가지가 있습니다. (중략) 수학에서도 이런 유추는 수시로 나타납니다. ‘54‐9’라는 두 자릿수 뺄셈을 할 때 수 막대를 이용하여 원리를 알았다면 ‘345‐5254’와 같은 세 자릿수 뺄셈을 할 때도 두 자릿수에서처럼 수 막대를 사용할 수 있을 거라고 예상한다거나, 두 자릿수에서 했듯이 받아내림을 하면 되겠다고 예상할 수 있습니다. 또한 분수의 개념을 도입할 때 피자 그림을 놓고 반만 색칠한 그림과 정사각형의 반을 색칠한 그림이 둘 다 1/2이라고 생각하는 것도 유추의 결과입니다. pp. 82~83 〈유추하기〉

 

샌드위치, 케이크, 유부초밥 등을 보며 공통적인 특징을 찾아내 삼각형을 생각해 낼 수 있는 것, 그리고 구체적인 모양의 차이를 무시하고 ‘삼각형’이라고 이름 붙여주는 것, 이게 바로 추상입니다. 수학은 고차원의 추상화를 추구하는 학문으로, 학년이 올라간다고 해서 이 능력이 자연스럽게 생기지는 않습니다. p.105 〈단순하게 표현하기〉

 

수학하면 수와 연산이 전부라고 생각하는 사람들이 많습니다. 하지만 수학의 역사를 살펴보면 수와 연산 못지않게 도형(기하학)에 대한 연구도 긴 역사를 자랑하고 있어요. ‘기하학적인 아름다움’이라는 표현도 있듯이 도형은 예술가에게 영감을 주는 수학 요소입니다. 최근 수학 교과서에는 수학적인 요소들이 풍부한 미술 작품을 많이 보여주고 있습니다. p.128 〈구체적으로 표현하기〉

 

3차원을 2차원에 옮기는 건 실제처럼 보이게 그린다는 거지 실제는 아닙니다. 실제로는 가로등 길이, 가로등 간격, 길의 폭이 똑같지만 평평한 종이 위에서는 다르기 때문이죠. 오히려 똑같이 그리면 진짜처럼 안 보입니다. 아이는 앞으로 수없이 원근법을 경험하게 됩니다. 그림을 그려보고 분석해 보면서 실제 어떤 모습일지 생각해 보는 과정에서 수학적 사고력을 만들어 가게 될 거예요. p.136 〈입체적으로 표현하기〉

 

초등학교 5학년 수학에서 약수, 배수를 배우고, 중학교 1학년 수학에서 소인수분해를 배웁니다. 고등학생이 되면 수열을 배우고요. 수의 성질을 알아야 이해할 수 있는 단원들입니다. 수의 성질을 알려면 어릴 때부터 수와 친해져야 합니다. 수와 친해진다는 것은 수 감각이 생긴다는 뜻입니다. p.161 〈규칙 찾기〉

 

분류와 규칙성은 수학의 가장 기초입니다. 같은 것끼리 모으고, 배열된 사물들의 규칙을 찾는 건 어린아이도 할 수 있습니다. 학년이 올라가면 더 체계적으로 분류를 하게 됩니다. 예를 들어 필기구, 샤프, 볼펜, 연필이 있다고 하면 필기구는 샤프나 볼펜, 연필을 포함하고, 샤프, 볼펜, 연필은 필기구에 포함되는 관계가 성립됩니다. 즉 필기구가 상위 개념이 되고, 나머지는 하위 개념이 되는 것입니다. p.177 〈분류하기〉

 

분석은 각 요소를 따로 떼어 보는 것이고, 재구성은 그 요소들의 순서를 바꾸거나 크기를 달리해서 통합하는 것입니다. 우리는 영화를 볼 때 등장인물, 배경, 사건 등을 따로 떼어 보지 않았습니다. 등장인물과 배경과 사건이 유기적으로 연결되면서 감동을 줍니다. 수학도 마찬가지입니다. 수학 개념들도 따로 존재하지만, 그 개념들을 통합적으로 이해할 때 ‘아하’ 하고 깨닫게 된답니다. p.212 〈공통점과 차이점 찾기〉

 

수학이 그렇습니다. 개념의 정체도 가르쳐 주지 않고 공식부터 외우고 문제 유형을 암기하라고 하면 아이들은 수학 개념이나 문제에 그 어떤 감흥도 느낄 수 없습니다. 그런데 그걸 수학자들이 얼마나 힘들게 만들고, 잘못되면 고치고 또 고치고 하는 과정이 있었는지 알게 되면 수학을 대하는 자세가 다를 수밖에 없습니다. 기억에 더 오래 남을 것이고요. 우리가 역사를 바라보는 태도로 수학을 바라본다면 아마 수학이 점점 더 궁금해질 거예요. p.222 〈탐구하기〉

 

자기 생각을 돌아보는 것을 ‘반성적 사고’라고 합니다. 반성적 사고는 학습에 필요한 고차원적인 사고력입니다. 문제해결 과정에서 작동하는 중요한 정신 능력이죠. 학습 과정과 결과를 깊이 있게 돌아보고 분석할 줄 알아야 공부도 잘합니다. p.262 〈스스로 평가하기〉