로바쳅스키가 들려주는 비유클리드 기하학 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 37)

기하학의 코페르니쿠스, 로바쳅스키와 함께하는

비(非)유클리드의 독특한 세계!

절대 진리라고 믿어 왔던 유클리드 기하학에 정면으로 반박하며 새로운 기하학의 세계를 보여 준 사람이 있었다. 그의 이름은 바로 로바쳅스키!

유클리드 원론으로 일컫는 유클리드 기하학은 2000년 동안 아무 의심 없이 수학계를 지배해 왔다. 그 힘이 가히 절대적인 법과 같다고 할 수 있겠다. 그 누구도 그 이론이나 방법에 이의를 제기하지 않았다. 하지만 시간이 지나면서 몇몇 사람은 이 유클리드 기하학의 일부 내용, 바로 다섯 번째 공준인 평행선 공준에 대해 의문을 품기 시작한다. 그 대표적인 사람이 가우스와 로바쳅스키 그리고 보여이다. 가우스의 표현에 따르면, 자신은 야만인의 울부짖는 소리가 두려워 평행성 공준에 대한 의문을 제기하지 않았다고 한다. 그러나 로바쳅스키와 보여이는 과감하게 발표했고 사람들의 멸시와 비난에도 불구하고 연구에 매진한 끝에, 비유클리드 기하학의 세계를 발견하게 된다.

유클리드 평행선 공준을 의심하며 얻어낸 획기적 발견

비유클리드 기하학!

비유클리드 기하학은 비단 수학사에서의 획기적인 발견만은 아니다. 2000년 동안 확고한 진리로 굳혀졌던 유클리드 기하학이 무너지면서 수학계뿐만 아니라 철학이나 타 학문에서도 큰 변화를 맞이한다. 우주에는 절대적인 진리가 존재하고, 그 절대적인 진리 중 하나가 바로 유클리드 기하학이 지배하는 수학이라고 보았는데. 그런 수학에서 모순점이 발견되었으니 사람들은 혼란을 겪기 시작한 것이다. ‘과연 절대적인 진리라는 것이 존재하느냐.’는 원초적인 물음까지 의심을 품게 되었고, 결국 ‘절대적인 지식이란 존재하지 않는다.’는 철학관이 생겨나게 되었다.

이 책은 비유클리드 기하학이 탄생하게 된 배경과 수학사적 과정을 에피소드 등을 곁들여 다양하게 보여 준다. 그뿐만 아니라 로바쳅스키의 비유클리드 기하학과 관련된 많은 사례를 실생활과 접목시켜 수학 문제 해결에 재미를 느끼고, 쉽게 응용할 수 있는 힘을 기를 수 있도록 구성하였다.

▶이 책의 구성 및 장점

―초중학교 학생들에게는 결코 만만치 않은 비유클리드 기하학에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다.

―일반인에게도 비유클리드 기하학 이야기가 담고 있는 수학사적 의미를 되새기며, 수학에서 비유클리드 기하학의 발견과 증명 과정, 그 과정에 담긴 수학적 의미를 간접적으로 경험하게 하여 학교 수학에서 다루지 않았던 기하학 세계에 접근할 수 있는 기회를 준다.