디리클레가 들려주는 선택과 배열 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 45)

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는

디리클레가 들려주는 ‘선택과 배열’ 이야기

우리는 살아가면서 셀 수 없이 많은 무언가를 세고 있다. 내 지갑에 남은 천 원짜리가 몇 개인지 세고, 숙제를 내야 하는 날까지 남은 기간이 며칠인지, 내가 가장 좋아하는 과자가 몇 개 남았는지 등등 또 우리가 식당에 가면 종업원에게 가장 먼저 듣는 말 또한 이 말이다. “몇 분이세요?” 이처럼 우리는 매일같이 개수를 세므로 이산 수학을 공부하는 데 준비가 된 셈이라고 할 수 있다.

수 세기는 수학에서 가장 기본적인 활동이지만 그 수가 커지면 일반적으로 규칙을 찾아야 하는 문제에 부딪히게 된다. 만약 아주 많은 경우를 찾아서 세어야 한다든가, 조건에 맞는 집합에 속하는 원소들을 센다거나 할 때 단순히 세는 활동으로만은 어렵다. 구한다 하더라도 자신이 센 것이 맞는지 틀린지 확신하기 어려울 수도 있다. 하지만 실생활에서 볼 수 있는 다양한 수 세기를 이산 수학의 원리를 통해 조금 더 쉽고 정확하게 셀 수 있다면, 복잡한 상황의 수 세기나 분할을 할 때 좀 더 나은 판단을 하는 데 도움이 될 것이다.

세상에서 가장 쉬운 작도법, 그 원리와 증명 과정을 추적한다

디리클레 선생님과 함께 일상생활에서 접할 수 있는 문제 상황에서 수 세기를 기본으로 한 이산 수학의 다양한 원리를 살펴본다. 세 마리의 비둘기가 두 개의 비둘기집으로 들어갔을 때, 어느 집에는 적어도 두 마리 이상이 들어 있다고 말할 수 있는 비둘기집의 원리, 집합을 기본을 하는 포함 배제의 원리, 같은 대상을 여러 번 선택할 수 있는 중복조합의 개념을 실제 상황의 문제를 통해 공부한다. 또한 다항식의 계수를 만들어 낼 수 있는 생성함수, 주어진 수와 집합의 분할 등 이산 수학의 다양한 원리를 살펴본다. 이 모든 것은 초중고에서 학습하게 될 이산 수학의 의미를 이해하는 데 많은 도움이 될 것이다. 또한 이산 수학의 다양한 원리를 공식에 대입하여 해결해야 할 계산 문제가 아닌 실생활에 기반을 둔, 늘 우리 곁에 있는 주제로 인식할 수 있는 계기가 될 것이다.

▶이 책의 구성 및 장점

―아주 복잡해 보이거나 심지어는 전혀 풀 수 없는 것 같이 보이는 문제도 선택과 배열에서 다루는 이산 수학의 원리를 이해하여 활용한다면 쉽게 풀 수 있다. 이 책은 이러한 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 기초부터 시작하여 높은 수준까지 자연스럽게 설명하고 있다.

―이산 수학의 원리는 실생활과 연계가 되어 있기 때문에 문제를 푸는 요령을 가르치기보다는 실생활에서 이러한 원리를 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 알려 준다.

―집합의 기본적인 개념을 바탕으로 교과서에서 간단히 다뤄지고 있는 포함 배제의 원리와 집합의 분할을 전면에 도입하여 집합에 대한 이해를 넓힐 수 있다.

―실생활에서 늘 부딪히게 되는 배열의 상황을 도입하여 조합의 이론과 수를 분할하는 과정에서 발생하는 이론을 탐색하여 이산 수학에 대한 기본 원리의 개념을 잡도록 한다.