리만이 들려주는 적분 2 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 69)

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는

리만의 ‘적분 2’ 이야기

《리만이 들려주는 적분 2 이야기》는 수학자 리만과 제자인 스텔라와 퀴즈쇼에 출연하면서, 한 단계씩 높아 가는 적분의 다양한 문제들을 풀어 가면서, 생각을 확장하게 해 준다. 한 가지 문제를 다양한 시각에서 접근해 보고, 퀴즈쇼에 출연해서 함께 문제를 풀어 나가듯 이야기를 풀어 나간다.

흔히 ‘수학을 배워서 어디에 써먹어?’라고 말하면서 수학은 관념의 학문이며 머릿속에 존재하는 것이라 생각하기 쉽다. 하지만 수학은 오히려 ‘필요’에 의해 발전해 왔다. 홍수를 막기 위해 댐을 만들고, 비바람을 피하기 위해 건축물을 만들고, 계절의 규칙을 발견하고, 원하는 만큼의 길이나 넓이, 부피 등을 측량할 필요가 생긴 것이다. 그러다 보니 기하학이 먼저 발전하기 시작했고, 기하학의 성질이 많이 정리되기도 했다.

수학을 배워서 어디에 써먹어?

우리는 대체로 미분을 먼저 배우고 난 후에 적분을 공부하지만, 일정하지 않은 모양의 넓이를 어떻게 하면 좀 더 정확하게 계산할 수 있을까, 하는 생각 때문에 역사적으로는 미분보다 적분이 먼저 발견되지 않았을까 한다. 후에 미분과 적분의 관계를 연구하게 되고, 이들 분야가 할 수 있는 일이 굉장히 무궁무진하다는 것이 밝혀진 것은 좌표를 사용하고 함수와 연관 지었기 때문에 가능한 일이다. 삼각함수를 사용하여 파동을 보다 간단하게 수식화할 수 있고, 이를 미분과 적분을 이용하여 분석하고 활용할 수 있었기 때문에 우리는 음파, 전자기파 등을 사용하는 휴대전화나 컴퓨터 인터넷 등을 자유롭게 사용할 수 있다. 오히려 수학의 발전이 있고, 이를 잘 활용했기 때문에 우리의 생활은 보다 편하고 빨라졌다. 그 때문에 수학은 정말 일상생활에 잘 ‘써먹고’ 있는 셈이다.

▶이 책의 구성 및 장점

―수식 하나 없이 적분의 의미와 적분에서 주로 다루는 내용을 충분히 익힌 후, 수식화해 나가는 과정을 보여 주기 때문에 책의 내용을 따라가면서 자연스럽게 적분을 이해할 수 있다.

―퀴즈쇼라는 긴장감 넘치는 과정을 함께하면서 그 사이에서 겪게 되는 설명의 부족한 점과 다양한 시각을 엿볼 수 있다.