칸토어가 들려주는 무한 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 84)

무한의 수학을 창시한 수학자 칸토어가 수학의 언어를 통해 셈한 무한의 세계

아킬레스와 거북이가 경주를 한다면? 무한명이 묵을 수 있는 호텔이 있다?

사고를 전환하면 마술 같은 무한의 세계가 펼쳐진다!

무한이란 말은 엄청난 의미를 갖고 있는 단어이다. ‘끝이 없는, 한계가 없는, 계속 가는, 계속 반복되는, 영원한’ 이렇게 무한과 관련된 말은 오묘하고 신비롭게 다가온다. 사람들은 예부터 무한을 꿈꾸면서도 은근히 두려워했다.

최초라는 단어를 가진 사람 중에 엄청난 축하와 존경과 부를 누린 사람도 있지만 칸토어는 무한을 다루었다는 것만으로 힘든 시기를 가져야 했다. 남들이 잘 다루지 않는 무한을 연구 주제로 삼으면서 새로운 증명 방법을 사용하여 자꾸만 놀라운 성질을 이야기했으니 수학자들도 받아들이기 힘들어했다. 그러나 곧 칸토어를 지지하는 사람이 많아졌고 이제는 그가 세운 ‘집합론’이 현대 수학의 기초라고 불리기까지 한다.

칸토어는 늘 수학을 자유롭게 탐구했다. 우리는 하루하루 생활하면서 ‘이것은 이래서 안 되고, 저것은 저래서 안 돼.’라고 하며 스스로의 생각과 행동에 한계를 두는 경우가 많다. “답답한 학교생활, 늘 똑같은 일상이야.”라고 말하면서도 다른 사람들의 생각대로 따라가고만 있지는 않은가? 가끔은 칸토어처럼 모든 사람이 ‘예’라고 할 때 ‘아니요’라고 외치며 새로운 분야에 도전해 보자. 우리의 머리로 하는 생각만큼은 그 누구도 방해할 수 없는 자신만의 공간이다.

금기에 도전한 수학자 칸토어가 시대를 앞서간 통찰로 인간의 한계를 넘어선다!

이 책은 칸토어가 세운 집합론에서 학생들이나 일반인들이 같이 생각해 볼 수 있는 정도까지의 핵심 내용을 정리하여 수업을 하듯이 알려 준다. 칸토어가 다루는 무한이 생각보다 우리가 아는 내용과 관련되어 있고 쉽게 이해할 수 있다는 사실을 알 수 있을 것이다. 이 책을 읽고 무한의 세계를 좀 더 알고 싶다면 다른 분야에 관련된 무한 이야기를 꼭 읽어 보자. 기하와 관련된 무한, 예술과 관련된 무한, 우주나 시간에 관련된 무한 등 무한히 많은 이야기가 여러분을 기다리고 있을 것이다.

▶이 책의 구성 및 장점

―칸토어의 친절한 설명 속에 무한이란 단어가 주는 두려움에서 차츰 벗어나 신비감을 알게 된다. 우리가 생활 속에서 항상 사용하는 자연수부터 실수까지 모든 수의 집합들이 무한집합임을 알게 되고 과거 수학자들조차 금기시했던 무한의 세계에 누구나 충분히 들어 갈 수 있다는 것을 알게 된다. 끝까지 수업을 따라가다 보면 항상 절대적이고 완벽해 보이던 수학에 불완전한 면이 있다는 것도 알 수 있다.

―초등학생과 중학생에게는 분수와 소수 표현, 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수까지 수와 연산 단원에서 배우는 수에 관한 개념과 성질이 알기 쉽게 설명되어 있다. 초등학생들은 집합에 대한 개념을 예습하고, 중학생들은 집합과 관련된 내용들을 자세히 살펴보고 함수와 대응 개념도 익히는 시간이 될 것이다.

―고등학생들은 집합과 함수에 관련된 개념과 성질을 살펴보며 기초를 다질 수 있고 수열과 극한 단원에서 나오는 추상적인 개념을 간단히 정리해 보며 어떤 의미를 지니는지 알 수 있다.