천싱선이 들려주는 평면곡선 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 85)

 

미분기하학의 대부 천싱선과 함께

곡선 세계로의 답사를 떠나 보자!

 

고개를 돌려 주변을 조금만 유심히 살펴보면 온통 선과 면으로 이루어져 있다. 직선, 곡선, 평면, 곡면! 이 선과 면이 세상을 디자인하면서 독특하고 아름다운 모습을 연출하고 있다. 단순한 모양인 직선에 비해, 곡선은 구부러진 정도 및 사물의 특성, 상황에 따라 다양하게 활용되고 그에 따라 모양도 매우 다양해진다.

 

컵이나 주방 용기에 주로 활용되는 원기둥 모양에 나타나는 원

야구 선수가 친 공이 날아가며 그리는 포물선

영종대교와 남해대교를 아름답게 하는 현수선

사찰의 건물 지붕이나 기와지붕에서 볼 수 있는 부드러운 용마루 선

롤러코스터의 짜릿한 스릴을 맛볼 수 있도록 하는 철로의 사이클로이드 곡선

달팽이나 호박 넝쿨의 귀엽고 앙증맞은 소용돌이선

 

이 곡선들은 각각의 모양에 따라 지니고 있는 특성 또한 제각각이다. 우리나라의 명물이 된 영종대교의 현수선을 나타내는 우아한 곡선의 무거운 쇠줄은 아름다운 외양을 위해 다리에 매달아 놓은 것처럼 보이지만 실제로는 수만 킬로그램의 철근 콘크리트와 많은 차량을 포함한 무거운 다리를 안전하게 지탱하는 역할을 한다. 달팽이가 소용돌이선 모양을 하는 것은 세포들의 성장 속도 차이로 나타나는 현상이며, 송골매는 양옆으로 난 눈의 위치 때문에 등각나선을 그리며 사냥감에 접근한다.

이와 같이 우리 주변에서 쉽게 발견할 수 있는 사회 현상이나 자연 현상을 수학적인 시각으로 재조명하면서 수학에 보다 친근하게 접근할 수 있는 기회를 얻을 수 있다. 교과서 속의 수학이 수학을 접하는 유일한 방법인 학생들에게 자칫 사람 사는 일과는 거리가 먼 학문처럼 느껴질 수 있다.

 

 

회전 각도와 거리로 위치를 캐스팅한다? 자전거 바퀴에 숨어 있는 수학?

비슷하지만 다른 현수선과 포물선, 아르키메데스 나선과 로그나선에 숨어 있는 비밀!

 

이 책에서는 몇 가지 곡선만으로도 세상의 일부를 디자인할 수 있으며, 이를 통해 여러 곡선이 어떻게 아름다움을 표출하고 자연의 효율성을 이끌어 내는지를 보여 주고자 하였다. 이로써 결코 수학이 세상 밖의 쓸모없는 이론이 아님을 알 수 있을 것이다.

 

 

▶이 책의 구성 및 장점

―교과서에서 접하기 어려운 내용이지만 실제로 적용할 수 있는 다양한 체험 활동을 통한 설명과 각 곡선이 적용된 실례를 자세히 소개하여, 각 곡선의 성질 및 그 활용을 충분히 이해할 수 있도록 한다. 각 곡선을 나타내는 식은 교과 과정을 벗어나는 어려운 것이지만 식을 제시하기에 앞서 극좌표를 자세히 설명함으로써 어렵고 복잡한 식을 이해하는 데 도움을 준다.

―곡선을 나타내는 대표적인 것인 도로를 통해 구부러진 정도를 나타내는 곡률에 대해 보다 쉽게 이해할 수 있도록 설명한다.

―각 곡선과 관련된 사회 현상이나 자연 현상을 수학적으로 설명하며, 수학이 이론에 치우친 학문이 아닌 세상을 설명하는 한 요소임을 이해하게 한다.

―수학이 서양 중심의 학문이라는 편견을 없애는 데 도움이 된다.