하켄이 들려주는 4색정리 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 86)

100년 넘게 풀리지 않은 수학 문제, 4색정리

그 원리와 증명 과정을 추적한다

오래전 한 학생의 단순한 호기심에서부터 출발한 4색문제는 지난 100여 년간 미해결 문제로 남아 있다가 비교적 최근에야 해결된 유명한 수학 문제 중 하나다. (그래서 이제는 ‘4색문제’가 ‘4색정리’로 이름이 바뀌었다.) 이 문제는 오랜 동안 많은 수학자를 괴롭혀 왔으며 결국 인간과 컴퓨터의 힘이 합쳐져서야 그 증명이 이루어졌다. 그러나 증명 방법이 매우 복잡하고 난해하여 아직까지 그것을 받아들이지 않고 다른 방법을 찾으려는 이들도 있다.

우리가 여기서 기억해야 할 것은 이 4색문제의 해결 과정에서 파생한 몇 가지 이론인데, 대표적인 것으로 ‘그래프 이론’을 들 수 있다. 이는 현대의 위상수학 발달에 지대한 영향을 준 이론으로, 4색문제의 해결 과정에서 발생하여 현대에 이르러서는 전기 회로의 프린트 기판의 배선이나 집적 회로 등 전기 회로망과 통신망의 문제, 물자의 수송 등 조업도(操業度) 조사, 컴퓨터 프로그램 이론, 부호 이론 등에서도 널리 이용되고 있다.

그리기에서 수학으로, 수학에서 생활로!

이 책은 열 개의 수업이 유기적으로 맞물리면서 4색정리의 시작과 끝을 자세하게 설명하면서도 최대한 전문 용어나 수학 이론은 자제하여 학생들이 쉽게 4색정리의 의미와 그래프 이론을 접할 수 있도록 하였다. 특히 그래프를 직접 만들고, 색칠하는 활동 수업을 구성하여 자칫 수학 수업에서 느끼기 쉬운 지루함을 없애고 내용은 알차게 담았다. 책에서 다루고 있는 그래프와 색칠 문제는 학생들의 문제 해결력과 창의력을 신장시킬 수 있는 좋은 도구가 된다. 특히 ‘4색정리’와 관련된 내용은 수학적 사고력 및 영재성 향상에 큰 밑거름이 되는 주제이다. 4색문제로 발단하여 그것이 해결되고 증명되어 4색정리가 되기까지의 과정을 일목요연하게 설명하고 있다.

▶이 책의 구성 및 장점

―‘4색정리’는 수학 전공자뿐만 아니라 일반인들이 읽기에도 무리가 없을 정도로 쉽고, 교양 과학의 한 예로서도 전혀 손색이 없는 지식이다.

―이 책에 동반되는 그래프 이론과 그래프의 색칠하기 문제는 많은 논리력과 창의력을 요구하기 때문에 수학적 영재성을 향상시키는 데 큰 도움이 된다.