푸앵카레가 들려주는 위상수학 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 88)

세상을 바라볼 때 그 본질을 더 정확히 꿰뚫어 볼 수 있게 해 주는

푸앵카레의 ‘위상수학’ 이야기

 

우리가 안다고 곧이곧대로 믿어 왔던 것을 조금 다른 시각으로 비틀어 보거나 정반대의 논리로 뒤집어 생각해 보는 ‘역발상’의 사고가 점차 강조되고 있는 요즘이다. 이처럼 다양해지는 사고를 수학이라는 학문에 대입시켜 본다면 어떨까?

지금까지 우리는 수학을 철저히 참인 내용으로만 이루어진, 때문에 의심의 여지가 없는 학문이라 여겨 왔다. 그러나 위상기하의 관점에서 비롯된 위상수학은 이와는 다른 관점을 제시한다. 푸앵카레가 들려주는 위상수학은 지금까지 배웠던 수학과는 다른 개념의 수학적 틀로, 비교적 간단하지만 수학의 본질에 보다 쉽게 접근해갈 수 있는 새로운 관점을 보여 주는 분야라 할 수 있다.

불변의 법칙이라고 믿어 의심치 않았던 개념을 다른 시각으로 전환해 바라보게 하고, 지금까지 한 번도 접해 보지 못했던 위상, 위상공간, 위상동형 등의 조금은 낯선 수학적 개념과 이론을 실생활에서 어렵지 않게 찾아볼 수 있도록 제시하고 있다. 이 책을 통해 새로운 위상수학적 관점을 알아 두는 것은 현대를 살아가는 데 꼭 필요한, 매우 가치 있고 실용적인 일이 될 것이다.

 

역발상의 수학을 통해 재미와 자유로움을 배운다!

집합론의 시조인 칸토어는 “수학의 본질은 그 자유에 있다.”라는 말을 남겼다. 이 말은 본래 주어진 수학적 틀을 잘 이해만 한다면 그 안에서 무한정 자유로울 수 있는 수학의 본질적 속성을 가리킨 말이다. 그리고 그런 면에서 《푸앵카레가 들려주는 위상수학 이야기》는 칸토어의 이론을 가장 잘 뒷받침하고 있는 책이라 할 수 있다. 즉, 일상생활에서 어떤 대상을 바라볼 때 단 한 가지의 시각만 존재하지 않듯이, 수학에서도 충분히 다양한 관점과 시각이 존재한다는 것을 보여 줌으로서 수학적 재미와 자유로움을 극대화시키고 있는 것이다.

이 책에서 푸앵카레 선생님은 실생활에서 우리가 쉽게 접할 수 있는 다양한 물체나 널리 알려져 있는 퀴즈 문제를 이용하여 처음 접하는 위상기하의 세계를 쉽고 재미있게 설명한다. 이를 통해 수학은 어느 하나의 틀에 고정된 것이 아니라는 것, 그렇기 때문에 보다 다양하고 기발한 분야로 응용되고 발전될 수 있으며, 더 나아가 우리가 살고 있는 세상을 새롭고 유연한 관점에서 바라보고 이해할 수 있게 해준다는 것을 알려 주고 있다.

 

▶이 책의 구성 및 장점

―우리가 기존에 알고 있던 유클리드 기하와는 다른 위상기하를 서로 비교해 보고 어떤 차이점을 갖는지 이해함으로써 수학이라는 학문에서도 충분히 다양한 관점이 존재함을 깨닫고, 자칫 범하기 쉬운 고정 관념을 탈피할 수 있도록 도와준다.

―공, 빨대, 도넛, 머그잔, 벨트, 지도 등 우리가 수없이 많이 접하는 물건을 가지고 알기 쉽게 위상기하의 내용을 증명하여 실생활에서 활용되고 있는 수학의 힘을 느끼게 한다.