공학도를 위한 기초수학

본 교재의 목표는 먼저 수학적 현상을 이해하는 데 기초가 되는 수학적 개념을 이해하고, 다양한 예제를 해결함으로써 계산 능력을 강화하여, 전공 교과 또는 일상생활에서 나타나는 다양한 상황을 수학적으로 표현하는 힘을 기르는 데 있다. 그리고 수학적으로 표현된 문제를 해결하는 문제 해결 능력과 논리적인 사고력을 키움으로써 전공 교과를 효율적으로 공부하고, 나아가 새로운 지식을 창출하는 능력을 향상시키는 데 있다.

 

이를 위해 본 교재에서는 다양한 현상과 데이터를 설명하는 기본 틀인 함수 및 함수의 극한과 연속성의 개념을 다루며, 지수·로그함수 및 삼각함수, 역삼각함수 등의 초월함수를 정의하고 각 함수의 도함수를 구하는 방법을 공부한다. 또한 변화의 속도를 다루는 미분과 그 응용, 미분의 역개념인 부정적분과 정적분, 이를 기반으로 한 정적분의 활용, 그리고 실제 시스템의 변화를 방정식 형태로 모델링하는 미분방정식의 기본적 활용까지 학습한다.

[목 차]

1장 집합

1.1 집합의 개념

1.2 집합의 연산

1.3 두 집합의 데카르트 곱

연습문제

 

2장 함수

2.1 함수의 정의

2.2 수학적 모형화

2.3 함수의 결합과 합성함수

2.4 전사함수, 단사함수, 전단사함수

2.5 역함수

연습문제

 

3장 초월함수

3.1 삼각함수

3.2 역삼각함수

연습문제

 

4장 지수·로그함수

4.1 지수함수

4.2 로그함수

4.3 쌍곡선함수

연습문제

 

5장 함수의 극한

5.1 함수의 극한

5.2 함수의 연속

5.3 무한 극한, 무한에서의 극한

연습문제

 

6장 도함수

6.1 미분계수와 변화율

6.2 함수로서의 도함수

6.3 기본적인 미분 공식

연습문제

 

7장 미분법

7.1 연쇄법칙

7.2 음함수 미분법, 역함수 미분법, 매개함수 미분법

7.3 초월함수의 도함수

연습문제

 

8장 미분법의 정리와 응용

8.1 미분법의 정리

8.2 함수의 극대와 극소

8.3 부정형과 로피탈 법칙

8.4 미분의 응용

연습문제

 

9장 적분법

9.1 부정적분

9.2 치환적분과 부분적분

9.3 유리함수의 적분

9.4 무리함수의 적분

9.5 삼각함수의 변환

연습문제

 

10장 정적분

10.1 정적분의 정의

10.2 정적분의 계산

10.3 특이적분

연습문제

 

11장 정적분의 응용

11.1 평면적

11.2 곡선의 길이

연습문제

 

12장 미분방정식

12.1 정의와 용어

12.2 수학적 모델로서의 미분방정식

12.3 1계 미분방정식의 해법

12.4 1계 선형미분방정식의 응용

연습문제

 

연습문제 풀이

참고문헌

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