이토록 쓸모 있는 수학적 사고 - 복잡한 세상을 꿰뚫는 19가지 생각의 기술

“성공은 운이 아니라 확률이다”

불확실한 시대, 인생의 승산을 높이는 수학적 사고법

 

우리는 흔히 “열심히 하면 반드시 성공한다.”라고 말한다. 혹은 반대로, “될 사람은 되고 안 될 사람은 안 된다.”라며 본인의 운명을 탓하기도 한다. 이처럼 노력 신화와 운명론은 오랫동안 우리의 사고를 지배해 왔다. 그러나 현실은 그렇게 단순하지 않다. 누구보다 성실하지만 원하는 결과를 얻지 못한 사람도 있고, 큰 노력 없이 대운을 잡는 사람도 있다.

『이토록 쓸모 있는 수학적 사고』는 이 양극단의 사고 모두가 현실을 충분히 설명하지 못한다고 지적한다. 저자 류쉐펑 교수는 우리가 살아가는 세계를 ‘확정의 세계’가 아닌 ‘확률의 세계’로 바라봐야 한다고 강조한다. 결과는 보장할 수 없지만, 사고방식을 바꾸면 성공 확률은 충분히 높일 수 있다는 것이다.

이 책이 제시하는 핵심은 간단하고도 명확하다. 노력이 결과를 보장하는 것은 아니다. 하지만, 성공 확률을 높인다. 그리고 그 확률을 설계하는 도구가 바로 ‘수학적 사고’이다.

 

‘이기는 사람’은 수학적 시선으로 세상을 바라본다

복잡한 세상을 꿰뚫는 19가지 수학 도구

 

현대 사회는 복잡성의 시대다. 경제 환경은 빠르게 변하고, 정보는 넘쳐나며, 인간관계와 직업 선택의 기준도 끊임없이 달라진다. 수많은 변수 속에서 무엇이 원인이고 무엇이 결과인지, 어디에 힘을 써야 할지 판단하기란 쉽지 않다.

저자는 바로 이 지점에서 수학적 사고가 빛을 발한다고 말한다. 아무리 복잡해 보이는 현상도 구조를 분해하고 조건을 설정하며 관계를 따져보면, 의외로 단순한 규칙이 드러난다. 책은 이러한 사고를 돕는 19가지 수학 도구를 소개한다.

노력으로 승산을 높이는 ‘확률적 세계관’ 소확행과 대확행 중 어떤 것이 더 이득일지 비교해 보는 ‘기댓값 사고’, 복잡한 현상 뒤에 숨은 규칙을 찾는 ‘단순화의 원리’, 거대한 성취일수록 기초부터 탄탄하게 다져보는 ‘기초 설계의 원리’까지 등 저자는 교과서 속 고리타분한 공식이 아닌, 세상을 읽는 프레임으로 수학적 사고를 제시한다.

또한 저자는 실제 생활 속 사례를 통해 이 점을 설득력 있게 보여준다. 일상에서 벌어지는 사소한 오해부터 기업의 의사결정, 사회적 정책 판단까지, ‘조건을 어떻게 설정하느냐’에 따라 전혀 다른 결론에 도달할 수 있음을 설명한다. 수학적 사고는 문제를 어렵게 만드는 것이 아니라, 오히려 복잡한 상황을 정리해 주는 도구임을 강조한다.

[목 차]

추천사

프롤로그

 

PART 1 이성적 사고로 세상을 통찰하는 법_사고 편

 

. 가혹한 현실을 인정하고 노력으로 99%의 확률에 도전하라

. 누구나 아는 '해석'보다 아무도 모를 '예측'을 하라

. 아둔한 구두장이 셋과 제갈량의 대결

. 자주 찾아오는 소확행과 가끔 찾아오는 대확행

. 장점과 단점의 심층 분석

. 복잡한 현상 배후에 숨겨진 단순한 규칙

. 사건 뒤 몸을 숨긴 배후 사건을 찾아라

. 공기청정기와 칼만 필터

 

PART 2 난제를 해결하는 전략과 기교_방법 편

 

. 다다익선 양성 피드백 VS 설상가상 음성 피드백

. 세기의 마천루도 완벽한 기초 설계부터

. 본질을 포착해 제약에서 벗어나라

. 거듭할수록 확률을 높이는 큰 수의 법칙

. 오차를 최소화하기 위한 중용의 지혜

. 오히려 약이 되는 시행착오의 즐거움

. 문제를 해결할 수 없을 땐 사물의 형태를 변환하라

. 젊었을 때 다양한 경험을 쌓아라

 

PART 3 잘 배우고 명확하게 표현하기_학습 편

 

. 주동적 예측과 편차를 통한 학습법

. 나만의 최적화된 학습모델을 찾아라!

. 핵심부터 명확하고 간단하게 표현하라

[본 문]

** 공기 역학에 새로운 방면을 개척한 조지 케일리는 새의 비행 원리를 이해한 뒤 고정 날개 형태로 위로 향하는 양력을 만들어낼 수 있는 원리를 제시했다. 그리고 이후 라이트 형제가 해당 원리를 발전시켜 인류는 마침내 하늘을 나는 꿈을 실현할 수 있었다.

이것이 바로 본질을 포착하고 제약을 제거하는 사고이다. 인류가 새의 비행을 모방해 하늘을 날기

위해서는 먼저 새의 비행 원리, 즉 공기 역학을 이해해야 한다. 그리고 공기 역학에 근거해 비행에 필요한 양력을 만들어내야 한다. 공기 역학을 이해하면 날갯짓은 양력을 만들어내는 하나의 방식일 뿐이며 새에게는 적합한 방법이지만 사람에게는 아니라는 사실을 알 수 있다.

 

** 여기서는 도박을 예로 확률과 알고리즘에 대해 다룬다. 우리는 수학의 관점에서 도박장 운영자가 돈을 버는 방법에 관해 이야기해 보겠다. 이 점을 이해한다면 도박에 빠진 사람이 결국에는 전 재산을 탕진하게 되는 이유를 이해할 수 있을 것이다. 그리고 이를 통해 교훈도 얻을 수 있을 것이다.

 

** ‘일부 방정식에 대한 완벽한 해’와 ‘모든 방정식에 대한 불완전한 해’는 두 가지 서로 다른 사고방식을 대표한다. 우선 첫 번째 사고방식을 가진 사람은 ‘편협’하다는 특징이 있다. 그래서 어떤 이치든 자신의 관점과 완벽하게 일치해야만 받아들인다. 이런 사람은 자신이 옳다고 판단한 이치가 실제로는 그렇지 않더라도 신경 쓰지 않는다.

자신이 옳다고 생각하는 것만 받아들이고 이것과 충돌하는 관점은 무엇이든 문제가 있다고 단정을 짓고 받아들이지 않는 것은 완벽주의가 가진 문제점이다. 이것을 방정식으로 표현해 보면 연립 방정식 중 일부 방정식만 다루고 다른 방정식을 무시하거나 아예 삭제한 채 ‘연립 방정식에 유일한 해’가 있다는 신념을 갖는 것이다.

 

** 확률적 세계관은 ‘일을 꾸미는 것은 사람이지만 성사 여부는 하늘에 달려 있다謀事在人, 成事在天’라는 고사성어와 상통하는 부분이 있다. 우리는 확률로 이 고사성어를 더욱 명확하게 이해할 수 있다. ‘일을 꾸미는 것은 사람이다’라는 것은 ‘노력으로 성공 확률을 높일 수 있다’는 의미이다. 그리고 성사 여부는 하늘에 달려 있다는 것은 ‘열심히 노력해 만반의 준비를 마쳤다고 해도 확률상 반드시 성공하는 것은 아니다’라는 의미이다. 또 앞에서 언급한 ‘노력하면 성공한다’와 ‘숙명론’을 확률적 세계관의 관점에서 바라본다면 두 가지 세계관이 가진 문제점을 더욱 명확하게 파악할 수 있다.

 

** 이런 점에서 우리는 ‘아둔한 구두장이라도 셋이 모이면 제갈량과 필적할 수 있다’라는 말을 수정할 필요가 있다. 아둔한 구두장이 세 명이 모여서 제갈량과 필적하려 한다면 그들이 가진 능력과 문제를 바라보는 각도가 서로 달라야 한다. 만일 구두장이 세 명이 문제를 바라보는 각도가 비슷하다면 아무리 기를 쓰고 노력한들 제갈량 한 사람을 이길 수 없을 테니 말이다.

 

** 사실 주변에는 두 가지의 관련되어 보이는 사건이 실제로는 또 다른 사건에 관한 조건부 독립인 경우가 많다. 그러니 우리가 배후에 있는 ‘또 다른 사건’을 파헤치지 않는다면 ‘관련성’을 ‘인과성’으로 쉽게 오해하게 된다.

  

** 맨 처음 문제로 돌아가 보자. 젊었을 때 대도시에서 다양한 경험을 쌓고 여러 직업을 시도해 봐야 하는 이유는 뭘까? 그건 인생이 실제로는 최적해를 찾는 과정이기 때문이다. 시작부터 완벽한 사람은 없다. 하지만 우리는 끊임없이 노력해 자신을 발전시켜 나갈 수 있고, 자신이 도달할 수 있는 가장 좋은 위치에 이르는 것을 최후의 목표로 삼을 수 있다. 이 과정은 앞에서 다룬 경사법과 언덕 오르기에 담긴 사고와 일치한다.