기초최적화이론

기초최적화이론은 최적화이론을 처음 접하는 학부 3, 4학년 및 대학원 저년차 학생들이 최적화이론을 이해하는데 있 는 어려움을 해결하고 최적화이론의 기본 개념을 보다 쉽게 전달하는 것을 목적으로 하고 있습니다. 따라서 본 교재 는 깊이 있는 수학적 이론을 바탕으로 한 수학적으로 엄밀한 설명보다는 수학적으로는 다소 덜 엄밀하지만 기본적인 선형대수, 미적분, 공학 수학 수준의 수학적 지식만으로 최적화이론을 설명하려고 하였습니다. 또한 최적화이론의 많은 부분을 다루기 보다는 최적화이론을 이해하는데 있어 꼭 필요한 기본 개념 및 이론을 한글로 충실히 설명할 수 있도록 하였습니다. 이에 본 교재가 최적화이론을 처음 학습하는 학생들에게 최적화이론을 이해하고 활용하는데 있 어 유용한 출발점이 될 수 있을 것입니다.

[목 차]

제1강 Optimization을 위한 기초수학

벡터와 행렬

함수

연습문제

제2강 Optimization 문제와 optimal solution

Optimization이란?

Optimization 문제의 수학적 정의

Local optimal solution과 global optimal solution

Optimal solution의 존재 ·

연습문제

제3강 1차원 line search 알고리즘

Exhaustive search 알고리즘

Bisection 알고리즘

Golden section 알고리즘

Fibonacci 알고리즘

연습문제

제4강 Optimal solution의 조건

Necessary condition, sufficient condition, necessary and sufficient condition

Unconstrained optimization 문제의 optimal solution 조건

Constrained optimization 문제의 optimal solution 조건

연습문제

제5강 Optimization 알고리즘

Unconstrained optimization 문제를 위한 알고리즘

Constrained optimization 문제를 위한 알고리즘

연습문제

제6강 Convex optimization

Convex set과 convex function

Convex optimization 문제

연습문제

제7강 Duality

Dual optimization

Dual optimization 문제를 위한 gradient 기반 알고리즘

Partial relaxation

연습문제

제8강 Linear optimization

Standard form

Basic solution

연습문제

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