천종현의 초등수학 공부의 정석 (학년이 올라갈수록 수학 초격차를 낳는)

누적 600만 부 판매, 『원리셈』 저자

천종현 소장의 초등수학 공부법 최초 공개!

 

초등 6년을 관통하는‘7가지 키워드’부터

수준별·유형별 교재 처방, 엄마표 학습 가이드까지

‘수학 근력’ 쑥쑥 키우는 명쾌한 로드맵

 

초등 입학과 동시에 ‘수학’은 모든 부모의 커다란 숙제다. 이제 겨우 초1인데 학원에 보내기엔 어쩐지 과한 것 같아서, 혹은 사교육 비용이 부담스러워 ‘엄마표’, ‘아빠표’ 수학 공부를 시작하지만 부모들의 근심은 깊어져간다. ‘내가 가르치는 방법이나 방향이 맞는 걸까?’라는 궁금증을 넘어, 아이와 함께 공부하다가 감정만 상하는 경우도 적지 않다. 문제는 이러한 시행착오와 갈등이 쌓이는 과정에서 아이가 점차 수학과 멀어진다는 사실이다. ‘황금 같은 시간’으로 불리는 초등 6년, 어떻게 해야 아이의 공부 정서를 지키면서도 수학 근력을 길러줄 수 있을까?

 

『천종현의 초등수학 공부의 정석』은 학부모들의 마음 깊은 곳에 있는 불안과 고민을 해결하기 위한 책이다. 입소문만으로 누적 판매 600만 부를 기록한 연산 교재, 『원리셈』을 비롯해 다수의 베스트셀러 수학 교재를 집필·개발한 천종현 소장은 20년 이상 교육 현장 최전선에서 축적한 아이들의 오답과 학부모들의 현실적인 고민에 대한 해결책을 이 책에 아낌없이 담아냈다. 연산·사고력·심화·선행 등 초등 학부모들이 가장 관심 갖는 ‘7가지 핵심 키워드’를 통해 시기별·수준별 수학 공부 로드맵을 상세히 전하고, 학원에만 온전히 맡길 수 없는 초등 저학년 시기의 지도 가이드와 유형별 접근법을 공유하며 초중고 12년 수학 실력의 핵심인 ‘문제 해결력’ 키우는 법을 제시한다. 단순한 학습 가이드를 넘어 초등수학의 본질을 꿰뚫는 이 책은 불안하고 막막한 학부모들의 시행착오를 줄여주는 한편, 시간과 노력의 낭비 없이 아이의 수학 잠재력을 최대치로 끌어올리는 지름길을 열어줄 것이다.

[목 차]

들어가며

1부 | 학부모가 반드시 알아야 할 초등수학의 진실
요즘 초등수학, 왜 이렇게 어려울까요?
초등수학의 가장 중요한 목표는 바로 이것
초등학생에게 식부터 가르치면 안 되는 이유
듣는 공부에서 생각하고 말하는 공부로
수학의 여러 얼굴을 배우는 초등 6년
설명보다 ‘경험’이 먼저입니다
초등수학 시기별 핵심 포인트

2부 | 일곱 가지 키워드로 보는 요즘 초등수학
[연산] 초중고 12년 수학의 기초 영역
[교구·놀이] 핵심은 일상에서 기르는 수 감각
[사고력] 모든 아이에게 필수는 아닙니다
[교과] 1~2학년은 넓게, 3학년부터 체계적으로
[심화] 중요한 것은 어려운 문제를 ‘정확히’ 푸는 것
[선행] 전략적 선택, 전제는 완전 학습
[경시] 어떤 아이에겐 약, 어떤 아이에겐 독

3부 | 초등수학, 우리 아이는 왜 여기서 막힐까
규칙성을 찾아내지 못하는 아이
학원에서는 잘했다는데 혼자서는 못하는 아이
문장제 문제에 유독 취약한 아이
서술형 문제는 손도 못 대는 아이
유형만 외우고 생각하지 않는 아이
수렴형 아이 vs 발산형 아이
비슷한 문제를 계속 틀리는 아이

4부 | 최상위권으로 가는 초등수학 감각 키우기
어디까지 알려주고 어디까지 스스로 하게 해야 할까
수학 머리를 깨우는 두 가지 질문
깊이 있는 심화가 선행을 이깁니다
원리부터 가르쳐야 머릿속에 남습니다
수학적 조건을 읽어내는 다양한 문제 해결법
‘가짓수 구하기’로 익히는 순열과 조합
공간지각력 약해도 도형 문제 잘 푸는 법

5부 | 수학의 뼈대를 세우는 엄마표 수학 공부 로드맵
[취학 전] 수학을 어디까지 공부해야 할까요?
[취학 전] 초등수학, 집에서 가르쳐도 될까요?
[초등 1~2학년] 두 갈래로 교재 활용하기
[초등 1~2학년] 일상에서 놀이처럼 자주 접하기
[초등 3학년 이후] 본격적인 교과 로드맵 세우기
[초등 3학년 이후] 공부 시간 설정하기

6부 | 학원보다 먼저 바꿔야 할 부모의 마인드셋
아이를 수포자로 만드는 부모의 한마디
수학 잘하는 아이는 학습 정서가 다릅니다
수학을 통해 진짜로 배워야 하는 것
수학도 결국 관계 속에서 배우는 공부입니다
때로는 남의 아이처럼, 한 걸음 떨어져서
아이의 실수를 대하는 부모의 자세
수학 자신감을 낳는 성공 경험 키워주기  

[본 문]

대치동발 사교육 정보가 스마트폰 화면을 채우고, 옆집 아이는 벌써 몇 학년 선행을 끝냈다는 소식이 들려올 때마다 부모의 마음에는 덜컥 걱정과 조바심이 먼저 앞서게 됩니다. ‘내가 집에서 가르쳐서 우리 아이가 뒤처지는 것은 아닐까?’, ‘지금 풀리는 문제집이 내 아이 수준에 맞는 걸까?’, ‘사고력 수학이나 선행 학습을 지금 수준에서 시켜도 될까?’ 매일 밤 아이와 책상 앞에 마주 앉아 문제집을 채점하며 한숨 쉬고 계실 부모님들의 그 간절하고도 미안한 마음을, 저 역시 교육 현장에서 매일같이 느낍니다. 지난 20년이 넘는 시간 동안 현장에서 수만 명의 아이들을 직접 가르치고 부모님들과 상담해오며 제가 내린 결론은 단 하나였습니다. 초등수학 공부에서 가장 중요한 것은, 바로 다음 학년 나아가 중고등 수학까지 흔들림 없이 이어지는 ‘개념의 위계와 단단한 뼈대’를 세워주는 것입니다. 
_ [들어가며] 중에서

자녀의 수학 공부를 봐주다가 그 수준이 이전보다 훨씬 어려워졌다고 느끼는 부모님이 많습니다. “요즘 초등수학은 우리 때보다 훨씬 어려운 것 같아요. 예전에는 그냥 계산만 하면 됐던 것 같은데, 요새는 왜 이렇게 생각을 많이 해야 하죠?” 1995년부터 적용된 제6차 교육 개정부터 산수를 수학으로 바꿨습니다. 무슨 차이일까요? 산수는 더하고 빼고 곱하고 나누는 기능과 연산 위주의 기초를 가르쳤습니다. 이에 비해 수학은 수학적 역량을 키우는 데 중점을 둡니다. 덧셈 하나를 배우더라도 바로 계산만 하지 않아요. 왜 그렇게 되는지 설명하게 하고, 여러 방법으로 풀어보게 해요. 친구들 앞에서 설명도 해보게 하죠. 예전에는 교과서에서 “이렇게 계산하면 되는 거야”로 끝났다면, 이제는 “왜 그렇게 생각했는지 말해볼래?” 하고 묻는 식입니다. 
_ [요즘 초등수학, 왜 이렇게 어려울까요?] 중에서

초등 3학년부터는 2학년보다 훨씬 더 계통성과 위계를 지닌 개념이 등장합니다. 나눗셈의 개념, 곱셈과 나눗셈의 관계, 분수의 개념 등은 정확하게 이해하지 못하면 학년이 올라가서도 어려움을 겪습니다. 실제로 학원에서 만난 4학년 친구들 중에는 타고난 수학적 감각은 좋은 편인데도 3학년 과정을 제대로 공부하지 않아 4학년 문제를 풀지 못하는 경우가 있었습니다. 이런 경우에는 3학년 교과 내용 중 중요한 부분을 복습할 필요가 있습니다. 
_ [1~2학년은 넓게, 3학년부터 체계적으로] 중에서

아이가 서술형 문제를 어려워한다고 걱정하는 부모님들이 많습니다. 초등 서술형은 완벽한 글쓰기가 아니라, 수학적 생각을 조금씩 정리해가는 과정입니다. 글쓰기를 힘들어하는 아이라면 처음부터 무조건 길게 쓰도록 하기보다 설명하도록 하는 게 낫습니다. 말로 먼저 해보고, 그다음에 짧게라도 적게 하면 됩니다. 서술형 문제를 풀 때 아이에게 완벽한 풀이 문장을 바로 요구하는 대신 이런 질문을 던지면서 간단히 말해보게 하세요. 
_ [서술형 문제는 손도 못대는 아이] 중에서

수학에서 취약한 부분이 보이면 두 가지를 해야 합니다. 첫째, 개념을 제대로 알고 있는지 확인합니다. 둘째, 개념을 알고 있다면 문제를 해결하는 접근법을 알려줍니다. 만약 심화 문제를 해결하지 못한다면 아이가 그 문제를 풀기 위해 필요한 개념이나 해결 방법을 충분히 익히지 못했다고 할 수 있습니다. 지금부터는 학년이 올라가면서 익힐 수 있는 다양한 문제 해결 방법에 대해 알아보겠습니다.
_ [수학적 조건을 읽어내는 다양한 문제 해결법] 중에서 

도형 돌리기를 배울 때 ‘책을 돌리지 말고 머리로 생각해서 풀어야 한다’라고 지도하는 경우가 있습니다. 앞으로 더 어려운 문제를 풀려면 머릿속으로 상상하는 힘이 필요하다고 보기 때문일 겁니다. 물론 취지는 이해할 수 있습니다. 하지만 공간 감각은 머릿속으로 억지로 상상한다고 해서 어느 날 갑자기 생겨나는 것이 아닙니다. 구체적으로 보고, 반복해서 관찰하고, 특징을 잡아내는 훈련이 필요합니다. 
_ [공간지각력 약해도 도형 문제 잘 푸는 법] 중에서

본격적인 교과 로드맵이 필요해지는 시점은 초등학교 3학년부터입니다. 저는 초등수학에서 체계적인 계획이 반드시 필요한 시기를 꼽자면 3학년이라 봅니다. 이때부터는 교과 내용이 계층적으로 쌓이기 시작하며, 앞의 단원을 제대로 이해하지 못하면 뒤에 나오는 내용을 따라가기 어려워지거든요. 그래서 3학년부터는 교과 공부를 가장 중요하게 생각해야 합니다. 사고력이나 최상위 응용 교재에 도전하는 것도 중요하지만, 가장 기초이자 핵심은 교과과정을 제대로 이해하는 것입니다. 3학년 이후 교과 수학을 공부하는 로드맵은 기본적으로 다음과 같습니다.
_ [초등 3학년 이후: 본격적인 교과 로드맵 세우기] 중에서

그럼 어떻게 해야 수학의 즐거움을 알려줄 수 있을까요? 아이가 스스로 생각하며 문제를 해결해볼 시간을 주어야 합니다. 결국엔 답을 가르쳐주더라도 스스로 먼저 생각해보도록 해야 합니다. 아이가 생각해보도록 질문을 많이 던져주세요.“왜 이렇게 생각했니?” “여기서는 왜 이 수를 썼을까?” “다른 방법은 없을까?” 만약 자녀가 스스로 깊이 있게 생각하길 어려워하거나 싫어한다면, 무엇을 어떻게 도와줘야 생각하는 것을 즐길 수 있을까요? 역설적이지만 부모님이 아이의 실력을 인정하는 것이 먼저입니다. 
_ [수학을 통해 진짜로 배워야 하는 것] 중에서

“채점하면 맞힌 문제가 별로 없어서 너무 속상해요.” 아이가 문제를 많이 틀린다며 스트레스받는 부모님들이 많습니다. 물론 문제를 맞고 틀리는 것은 최종적으로 성적과 관련이 있으니 그 답답함도 이해가 갑니다. 사실 수학은 유난히 실수가 많이 드러나는 과목입니다. 모르는 문제만 틀리는 것이 아니라 분명 아는 문제인데도 틀립니다. 연산을 잘못하기도 하고, 글씨를 흘려 써서 자기가 쓴 숫자를 잘못 읽는 경우도 있습니다. 그런데 정말 ‘실수’는 없애야 하는 치명적 요소일까요? 1980년 이전 교육학에서는 학생의 실수를 마치 질병의 증상처럼 없애야 할 오류나 방해 요소로 보았습니다. 잘못된 개념은 제거되어야 하고, 실수는 버그처럼 수정되어야 한다고 생각했습니다. 하지만 1980년 이후의 연구는 다른 방향을 보여줍니다. 실수는 학생이 스스로 오류를 인식하고, 분석하고, 교정하면서 배울 수 있게 하는 출발점이라는 것이죠. 이런 관점은 뇌 과학 연구에서도 확인됩니다.
_ [아이의 실수를 대하는 부모의 자세] 중에서