집합론 - 제3판

한 마디로 번역은 "제2의 창작"이란 신념으로 이 개정판을 독자 앞에 내놓으면서 옮긴이는 다음과 같은 점을 강조하고 싶다.

첫째, 독자 누구나 내용을 편하게 읽을 수 있도록 원문과 번역문의 글자체를 날씬하게 바꾸었다.
둘째, 번역문 각주에 별표 *를 훨씬 많이 붙여 설명을 보충함으로서 독자의 학습효과를 올리도록 하였다.
셋째, 처음부터 끝까지 거듭 수정하여 완벽한 번역이 되도록 온갖 힘을 썼다.

이 책은 수준도 수준이려니와 설명 또한 극히 쉬워 혼자 공부하는 사람에게도 알맞으리라 본다.

- 개정판 머리말 중에서 -

[목 차]

제1장 : 초등논리 3
1.1 명제와 결합자 3
1.2 나머지 세 결합자 17
1.3 항진, 함의, 동치 29
1.4 모순 43
1.5 연역적 추론 47
1.6 한정규칙 55
1.7 타당성의 증명 65
1.8 수학적 귀납법 75

제2장 : 집합의 계념 87
2.1 집합과 부분집합 87
2.2 집합의 규정 97
2.3 합집합과 교집합 105
2.4 여집합 113
2.5 벤 다이어그램 123
2.6 첨수집합족 131
2.7 러셀의 역리 149
2.8 역사적 단평 151

제3장 : 관계와 함수 159
3.1 두 집합의 데카르트 곱 159
3.2 관계 169
3.3 분할과 동치관계 183
3.4 함수 199
3.5 집합의 상과 역상 219
3.6 단사, 전사, 전단사 231
3.7 함수의 합성 243

제4장 : 가부번집합과 비가부번집합 259
4.1 유한집합과 무한집합 259
4.2 집합의 대등 275
4.3 가부번집합의 성질 287
4.4 비가부번집합 297

제5장 : 기수와 그것의 셈 305
5.1 기수의 개념 305
5.2 기수의 대소, 칸토어−베른슈타인의 정리 309
5.3 멱집합의 기수−칸토어의 정리 319
5.4 기수의 덧셈 323
5.5 기수의 곱셈 331
5.6 기수의 거듭제곱 337
5.7 또다른 기수의 셈 351
5.8 연속체 가설과 그것의 일반화 361

제6장 : 선택공리, 그와 동치인 형식 367
6.1 도입 367
6.2 하우스도르프의 극대원리 377
6.3 조른의 보조정리 391
6.4 정렬원리 401
6.5 초한귀납법의 원리 411
6.6 역사적 단평 425

제7장 : 순서수와 그것의 덧셈, 곱셈 431
7.1 순서수의 개념 431
7.2 순서수의 순서매김 437
7.3 순서수의 덧셈 447
7.4 순서수의 곱셈 457
7.5 결론 469

부록 478

연습문제 풀이 486

기호, 약자의 해설 521

참고문헌 524

찾아보기 526